pruebas de hipotesis

eb
ru
P

e
d
as

is
es
ót
ip
H

Pruebas de Hipótesis
Otra manera de hacer inferencia es haciendo una
afirmación acerca del valor que el parámetro de la
población bajo estudio puede tomar. Esta
afirmación puede estar basada en alguna creencia
o experiencia pasada que será contrastada con la
evidencia que nosotros obtengamos a través de la
información contenida en la muestra.Esto es a lo
que llamamos Prueba de Hipótesis
v.rohen

Una prueba de hipótesis comprende cuatro
componentes principales:
-Hipótesis Nula
-Hipótesis Alternativa
-Estadística de Prueba
-Región de Rechazo

v.rohen

La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre
especifica un solo valor del parámetro de la
población si la hipótesis es simple o un conjunto de
valores si es compuesta (eslo que queremos
desacreditar)

H 0 : µ " µ0

H 0 : µ = µ0

!

H 0 : µ " µ0

La Hipótesis Alternativa, denotada como H1 es la
que responde nuestra pregunta, la que se establece
!
!
en base a la evidencia que tenemos. Puede tener
cuatro formas: H : µ = µ
H :µ > µ
1

1

H1 : µ < µ 0

1

0

H1 : µ ! µ 0
v.rohen

Como las conclusiones a las que lleguemos se
basan en unamuestra, hay posibilidades de
que nos equivoquemos.
Dos decisiones correctas son posibles:
Rechazar H0 cuando es falsa
No Rechazar H0 cuando es verdadera.
Dos decisiones incorrectas son posibles:
Rechazar H0 cuando es verdadera
No Rechazar H0 cuando es falsa.
v.rohen

Tamaño de los errores al tomar una decisión
incorrecta en una Prueba de Hipótesis
H 0 Verdadera

H 0 FalsaRechazamos H 0

Error Tipo I
P(error Tipo I) = α

Decisión Correcta

No Rechazamos H 0

Decisión Correcta

Error Tipo II
P(error Tipo II) = β

v.rohen

La Probabilidad de cometer un error Tipo I se
conoce como Nivel de Significancia, se denota
como α y es el tamaño de la región de rechazo
El complemento de la región de rechazo es 1−α
y es conocido como el Coeficiente de ConfianzaEn una prueba de Hipótesis de dos colas la
región de no rechazo corresponde a un
intervalo de confianza para el parámetro en
cuestión
v.rohen

La Región de Rechazo es el conjunto de valores
tales que si la prueba estadística cae dentro de
este rango, decidimos rechazar la Hipótesis Nula
Su localización depende de la forma de la
Hipótesis Alternativa:
Si H 1 : µ > µ 0 entonces la regiónse encuentra en
la cola derecha de la distribución de la
estadística de prueba.
v.rohen

Si H 1 : µ < µ 0 entonces la región se encuentra en
la cola izquierda de la distribución de la
estadística de prueba
Si H 1 : µ ! µ 0 entonces la región se divide en dos
partes, una parte estará en la cola derecha de la
distribución de la estadística de prueba y la otra
en la cola izquierda de ladistribución de la
estadística de prueba.

v.rohen

Conclusiones de una Prueba de Hipótesis
Si rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos
que “hay suficiente evidencia estadística para
inferir que la hipótesis nula es falsa”
Si no rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos
que “no hay suficiente evidencia estadística
para inferir que la hipótesis nula es falsa”

v.rohen

H1 : µ > µ0v.rohen

H1 : µ ! µ0

v.rohen

La Estadística de Prueba es una estadística que se
deriva del estimador puntual del parámetro que
estemos probando y en ella basamos nuestra
decisión acerca de si rechazar o no rechazar la
Hipótesis Nula
Ejemplo:

ˆ
µ " µ0
Z=
#
n

Siempre se calcula considerando la Hipótesis
Nula como si fuera verdadera.
!
v.rohen

Para el caso específicode la media poblacional µ,
el estimador es µ = X cuya varianza es ! 2 n .
ˆ
Supondremos que conocemos la varianza
!2
poblacional
Hipótesis
Nula
Alternativa
Estadística
de Prueba
R. Rechazo

H 0 : µ = µ0

H1 : µ < µ0

H1 : µ > µ 0

H1 : µ ! µ0

ˆ
µ " µ0
Z=
!X

{Z : Z < Z" } {Z : Z > Z1"# } {Z : Z > Z1"# / 2 }
v.rohen

Si nuestro propósito está en la proporción de...