PRUEBAS DE HIPOTESIS








Resolver los siguientes problemas:

1. Una urna contiene sólo canicas azules y rojas. Para probar la hipótesis nula de que las canicas de ambos colores se encuentran en la mismaproporción, se toma una muestra, con reposición, de 64 canicas; se anotan los colores de las canicas que se van extrayendo y se adopta la siguiente regla de decisión: La hipótesis nula se acepta si28≤X≤36, donde X es la cantidad de canicas rojas en la muestra tamaño 64.
a) Encontrar la probabilidad de rechazar la hipótesis nula si es correcta.
b) Graficar la regla de decisión y el resultado obtenidodel inciso anterior.
Como están en la misma proporción y p+q=1, entonces:
Ho: p=1/2
H1: p≠1/2
n=64
µ=np=64*(1/2)=32
σ=
=
=4

P(28≤x≤36)=P(-1≤z≤1)=
De las tablas de z
=0.8413 –0.1587 = 0.6826

Entonces la probabilidad de rechazar Ho cuando es cierta p(error tipo I)=1-0.6826=0.3164








2. Se lanzan 100 veces un par de dados y en 23 de las veces aparece un 5. Alnivel de significancia 0.05, probar la hipótesis de que los dados no están cargados empelando:
a) Una prueba de 2 colas
b) Una prueba de una cola.
c) Analizar razones, si es que hay, para preferiruna de estas pruebas.
Como son dos dados, el problema nos habla de la probabilidad de sumar 5 = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
*Prueba de dos colas
Ho: p=
H1: p≠
α=0.05
n=100
µ=p
σ=
==3.1426Valor crítico: -1.96 , 1.96
Z=
= = 3.78

Conclusión: Se rechaza Ho, o sea que los dados están cargados. Puesto que el valor de Z no se encuentra dentro de la región de aceptación*Prueba de una cola
Ho: p=
H1: p>
α=0.05
Valor crítico: 1.645
Z=3.78

Conclusión: Se rechaza Ho, o sea que los dados están cargados. Puesto que el valor de Z es mayor que el valor crítico.3. Un fabricante asegura que por lo menos el 95% de los equipos que vende a una fábrica satisfacen las especificaciones. En una muestra de 200 equipos examinados, 18 no cumplen con las...