Pruebas de Hipotesis




1.1 Panorama general

Las dos actividades principales de la estadística inferencial son el uso de datos para estimar un parámetro poblacional y probar una hipótesis con respecto a un parámetro poblacional.
Definición de hipótesis: En estadística, una hipótesis es una aseveración o afirmación acerca de una propiedad de una población.
Una prueba de hipótesis (o prueba significativa) esun procedimiento estándar para probar una aseveración acerca de una propiedad de una población.

Los siguientes son ejemplos de hipótesis que pueden someterse a prueba por medio de los procedimientos estudiados.
Negocios: El encabezado de una nota periodística afirma que la mayoría de los empleados consiguen trabajo por medio de redes de contactos.
Medicina: Investigadores médicos aseveran quela temperatura corporal media de los adultos sanos no es igual a 98.6 F.
Seguridad de aeronaves: La Federal Aviation Administration afirma que el peso promedio de un pasajero de aeronave (con equipaje en mano) es mayor que las 185 libras de hace 20 años.
Control de calidad: Cuando se usa equipo nuevo para fabricar altímetros de aviones, los nuevos altímetros son mejores porque la variación enlos errores es reducida y, por lo tanto, las lecturas son más consistentes, (en muchas industrias, la calidad de los bienes y servicios a menudo se puede mejorar al reducir la variación)

1.2 Fundamentos de la prueba de hipótesis

Hipótesis Nula (H0)
La hipótesis emitida se designa por H0 y se llama hipótesis nula
Toda hipótesis nula es considerada cierta hasta que haya evidencia de locontrario
Enunciado tentativo que se hace acerca del valor de un parámetro.

Hipótesis Alternativa (H1)
La hipótesis contraria se designa por H1 y se llama hipótesis alternativa.
Enunciado que se aceptará si los datos proporcionan amplia evidencia de que Ho es falsa

Nivel de Significancia (α)
Probabilidad de que el estadístico de prueba caiga en la región crítica, cuando la hipótesis nulaes verdadera. Si el estadístico de prueba cae en la región crítica, rechazamos la hipótesis nula, de manera que α es la probabilidad de cometer el error de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera
Error tipo 1
Rechazar la Hipótesis Nula cuando en realidad es verdadera
Error tipo 11
Aceptar la Hipótesis nula cuando en realidad es falsa

Estadístico de prueba
Se utiliza para tomar ladecisión sobre la hipótesis nula y se calcula convirtiendo al estadístico muestral en una puntuación, bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdadera
Región crítica o de rechazo
Es el conjunto de todos los valores del estadístico de prueba que pueden provocar que rechacemos la hipótesis nula.
Valor crítico
Es cualquier valor que separa la región crítica de los valores del estadístico deprueba que no conducen al rechazo de la hipótesis nula.
Valor P
Probabilidad de obtener los resultados observados en la muestra si hipótesis nula es cierta

Dos colas, cola izquierda y cola derecha
Las colas en una distribución son las regiones extremas limitadas por los valores críticos. Algunas pruebas de hipótesis incuyen dos colas, otras la cola derecha y otras la cola izquierda.Prueba de dos colas:
La región crítica se encuentra en las dos regiones extremas (colas) bajo la curva

Prueba de cola izquierda:
La región crítica se encuentra en la región izquierda bajo la curva

Prueba de cola derecha:
La región crítica se encuentra en la región extrema derecha bajo la curva

Decisiones y conclusiones

El procedimiento convencional de prueba de hipótesis requiereque siempre probemos la hipótesis nula, de manera que nuestra conclusión inicial siempre será una de las siguientes:
1. Rechazo de la hipótesis nula
2. No rechazo de la hipótesis nula
Criterio de decisión: La decisión de rechazar o no rechazar la hipótesis nula suele realizarse por medio del método tradicional (o método clásico) de prueba de hipótesis, el método del valor P, o bien, la...