pruebas de hipotesis

ALGUNOS PROCEDIMIENTOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS
USO DEL PAQUETE SAS


MUESTRAS GRANDES.

Para todos los casos suponemos que es una muestra aleatoria de una población o distribución con media y varianza y que es otra muestra aleatoria de otra población con media y varianza , ambas muestras independientes entre si.

Pruebas de Hipótesis para Medias.

Sea una muestra aleatoria deuna de una población con media y varianza . Si el tamaño de la muestra es grande y es conocida, el Teorema Central del Límite garantiza que . Y de esta manera un Intervalo de confianza aproximado al para es de la forma:
, donde .
Si es desconocida, esta es estimada usando la varianza Muestral: y un Intervalo de Confianza aproximado al % para es de la forma: .
Si es un valorparticular para , podemos establecer tres hipótesis alternativas respecto al valor real de :
vs . Estadístico de Prueba: .
Usando la parte interactiva del SAS se pueden calcular y para ser usados en la inferencia respecto a la media de la población. Cabe Anotar que la parte interactiva del SAS asume que las poblaciones involucradas SON NORMALES independiente del tamaño de la muestra. Si laspoblaciones no son normales, para realizar pruebas de hipótesis para la Media con muestras grandes, debe hacerse manualmente. Similarmente pasa para la diferencia de medias de dos poblaciones con muestras grandes.

Ejemplo 1: Se tomó una muestra aleatoria de 213 estudiantes de una universidad a los cuales se les registró: Estrato Socioeconómico (EST), Número de horas dedicadas semanalmente aestudiar (HORAS), su EDAD, si trabajaba (TRAB, SI o NO) y el Promedio obtenido en el semestre anterior (PROM). Una parte de los datos se muestra a continuación. Observe que en este caso no se sabe nada acerca de la distribución de las variables EDAD Y PROM.
Suponga que se desea probar si la edad promedio real de un estudiante en dicha comunidad es superior a los 24 años con base en esta muestraaleatoria.

Las hipótesis a probar son: vs .
Como el tamaño de la muestra es grande, el estadístico de prueba será: .
data est;
infile " c:\Estadistica I\datos\induc.txt" firstobs=2;
input est horas edad trab$ prom;
run;

Usando la parte interactiva del SAS se obtienen los siguientes resultados:

Analysis Variable EDAD
N Mean Std Devƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ
213 24.6807512 5.0330470
ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ

Por notación: , ,

“ Parte de la Base de Datos de los 213 estudiantes encuestados”

EST
HORAS
EDAD
TRAB
PROM

EST
HORAS
EDAD
TRAB
PROM

EST
HORAS
EDAD
TRAB
PROM
1
28
20
NO
3.8

2
15
26
NO
3.7

2
24
29
SI
2.8
1
22
21
NO
3.5

2
30
21
NO
3.9

2
16
24
SI
3.0
125
24
SI
3.8

2
15
22
NO
3.1

2
18
25
SI
3.2
1
24
28
SI
3.7

2
10
21
NO
4.0

2
24
26
SI
2.8
1
21
30
NO
3.2

2
25
26
NO
3.0

2
18
24
SI
3.5
2
12
35
NO
3.0

2
15
22
NO
3.0

2
16
40
SI
2.8
2
30
26
NO
3.2

2
20
21
NO
3.0

2
14
27
SI
2.8
2
4
32
NO
2.9

2
16
22
NO
3.2

3
20
30
NO
3.7
2
9
26
NO
3.42
8
19
NO
2.9

3
30
36
NO
3.3
2
72
25
NO
3.2

2
40
37
SI
2.9

3
20
27
NO
3.2
2
12
25
NO
3.1

2
20
29
SI
3.3

3
30
27
NO
2.8

De esta manera . Para un , tenemos que . La Región de Rechazo es: . Como , entonces rechazamos la hipótesis Nula y concluimos que según la información suministrada, la edad promedio real de los estudiantes en dicha universidades superior a los 24 años. Observe que el valor p de la prueba se calcula como:

.



Ejemplo 2. Suponga que se tiene la creencia de que el promedio obtenido por los estudiantes que no trabajan es superior al promedio de los que si trabajan. Para resolver esta pregunta primero expliquemos el procedimiento general de la prueba para diferencia de medias con muestras...