Pruebas de hipotesis

EJERCICIOS RESUELTOS.

TOMA DE DECISIONES EN ESTADISTICA.

Ejemplo 1: Se tienen dos cajas, caja A y caja B. La caja A tiene 40 fichas con el número 1; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 100. La caja B tiene 40 fichas con el número 100; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 1. Se elige una caja al azar, y de ella se saca una ficha. Usted no sabe si es la cajaA ó B.  H : La caja es la A Se tienen las hipótesis:  0  H1 : La caja es la B Se establece la regla de decisión: Rechazar la hipótesis nula si la ficha es de 100. Fichas Número de fichas Número de fichas en caja A en caja B 40 10 50 50 10 40

1 10 100
a.

¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I?. Desarrolle. Respuesta: La probabilidad de cometer el error tipo I es el nivel designificación alfa: α = P(rechazar H0/H0 es verdadera). α = P(sacar una ficha de 100 de la caja A). α = 10/100. α = 0.10. ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II?. Desarrolle. Respuesta: La probabilidad de cometer el error tipo II es beta: β = P(aceptar H0/H1 es verdadera). β = P(sacar una ficha de 1 ó de 10 de la caja B). β = 60/100. β = 0.60.

b.

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c.

¿Es este un test de hipótesis de una ó de dos colas?. Justifique. H0: Caja A X X X X X X 10 100 H1: Caja B X X X X X X X X X 10 100

X X X X 1

X 1

Respuesta: La dirección del extremo en esta hipótesis es hacia la derecha, rechaza para valores grandes de fichas. Por lo tanto este es un test de una cola ó unilateral.
d. d-i. Si la ficha que sacamos es un 10:¿Cuál es el valor_p?. Respuesta: Valor_p = P(de lo observado ó más extremo, bajo H0). Valor_p = P(sacar una ficha de 10 ó de 100 de la caja A). Valor_p = 60/100. Valor_p = 0.60.

d-ii. ¿Cuál es la decisión y la conclusión?. Respuesta: El valor_p es mayor que el nivel de significación 0.10 en (a). Por lo tanto no podemos rechazar Ho y concluimos que la caja es la caja A.

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Ejemplo 2:

“Comer para tener huesos sanos significa ingerir suficientes alimentos ricos en calcio y vitamina D”, es la campaña que han estado siguiendo los consultorios de la Región del Maule. En particular, el calcio se encuentra en muchos alimentos, pero la fuente más común es la leche y otros productos lácteos. Por ejemplo, tomar un vaso de leche, significan 300miligramos (mg) de calcio, y para un Adulto con edades entre 19 y 50 años, se recomienda una dosis de 1000 mg según la Academia Nacional de Ciencias de los EE.UU. Sobre la base anterior, se ha encuestado a un grupo de Adultos consultándose la cantidad de vasos de leche diarios que consume, reuniéndose la siguiente información según el lugar de origen: Cantidad de vasos de leche diario. 0 1 2 3 4Número de Adultos Urbanos. 36 28 21 12 3 Número de Adultos Rurales. 5 14 22 27 32

Pero, en la recopilación de la información, en varios de los casos se omite el lugar de origen del Adulto, para resolver este problema, se plantea la siguiente hipótesis: H0: El Adulto proviene de un lugar Urbano. H1: El Adulto proviene de un lugar Rural. Se determinó la siguiente regla de decisión: Se rechaza H0 sila persona seleccionada consume al menos 4 vasos de leche diario.
a. Indique el tipo de hipótesis planteada, ya sea Unilateral ó Bilateral. Justifique. Respuesta: Rechazamos H0 para valores grandes (4 ó más vasos diarios), es decir a la derecha, por lo tanto la hipótesis es unilateral.

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H o : El A d ul t o p r o v i e ne de un l ug a r U r ba n o

40 36 35

30 28 25 21

20

15 12 10

5 3 0 0 1 2 3 4 5

Níme r o de v a s os de l e c he di a r i o

H 1: El A dul t o pr o v i e ne de un l u ga r R u r a l

35 32 30 27 25 22 20

15 14

10

5

5

0 0 1 2 3 4 5

Núme r o de v a s os de l e c he di a r i o

b.

Calcule el nivel de significación. Interprete el resultado obtenido. Respuesta: El nivel de...