Pruebas de hipótesis

INTRODUCCIÓN

Con este trabajo nos daremos cuenta de cómo buscar la hipótesis, cómo plantearla y cómo llegar a una conclusión. Existen diferentes tipos de hipótesis, y es importante identificarlas para tener una forma más fácil de llegar a las conclusiones. De esta forma, se pueden ver los errores que se pueden presentar y se presentarán algunas ideas de cómo evadirlos.
Al crear unahipótesis, como se había dicho, deben existir varias alternativas, en este caso, se crea una hipótesis nula y una alternativa, en caso de que la nula no resulte o parezca ilógica, presentando algún error de los que se hablará más adelante, se toma en cuenta la alternativa, que depende del problema que se esté planteando.
Existen conclusiones fuertes o débiles y todo depende de las probabilidades de errorque se hayan obtenido durante el análisis.
Además, se muestra el procedimiento para la prueba de hipótesis, donde se toma en cuenta si la varianza es conocida o desconocida.

Hipótesis estadísticas

Muchos problemas de ingeniería, ciencia y administración, requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro; esta proporción recibe el nombre dehipótesis y el procedimiento de toma de decisión sobre hipótesis se conoce como prueba de hipótesis.
Es conveniente considerar la prueba de hipótesis estadísticas como la etapa de análisis de datos de un experimento comparativo en el que el ingeniero está interesado en comparar la media de una población con un valor especificado.
Una hipótesis estadística es una proposición sobre los parámetrosde una o más poblaciones.
Ejemplo: La rapidez de combustión es una variable aleatoria que puede describirse con una distribución de probabilidad la cual se puede expresar como:
H0:µ=50 cm/s ----- > hipótesis nula: es la hipótesis que desea probarse.
H1:µ≠50 cm/s ------ >hipótesis alternativa: especifica valores de µ que pueden ser mayores o menores a 50cm/s, también se conoce comohipótesis alternativa bilateral.
El rechazo de la hipótesis nula siempre conduce a la aceptación de la hipótesis alternativa.
Un procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular recibe el nombre de prueba de hipótesis.
Prueba de una hipótesis estadística

Considerando el ejemplo anterior, la hipótesis nula es que la rapidez promedio de combustión es 50 cm/s, mientras quela hipótesis alternativa es que esta no es igual a 50 cm/s. Supongamos que se realiza una muestra de n=10 especímenes y que se observa cual es la rapidez de combustión promedio x̅.
Los valores de x̅ que son menores que 48.5 o mayores que 51.5 constituyen una región crítica de prueba mientras que todos los valores que están en el intervalo 48.5≤x̅ ≥51.5 forman la región de aceptación. Lasfronteras entre las regiones críticas y de aceptación reciben el nombre de valores críticos.
Para todos los especímenes bajo prueba se puede observar un valor del estadístico de prueba x̅ que cae en la región critica, en este caso la hipótesis nula H0 se rechaza en favor de la alternativa H1 cuando en realidad H0 es la verdadera.
Este tipo de conclusión equivocada se conoce como error tipo I, el cual sedefine como el rechazo de la hipótesis nula cuando esta es la verdadera.
Suponiendo que la rapidez promedio de combustión es diferente de 50 cm/s, en este caso se acepta H0 cuando esta es falsa, a este tipo de conclusión errónea recibe el nombre de error tipo II, que se define como la aceptación de la hipótesis nula cuando esta es falsa.Algunas veces la probabilidad del error tipo I recibe elnombre de nivel o tamaño de significancia de la prueba.
AL evaluar un procedimiento de prueba de hipótesis, también es importante examinar la probabilidad del error tipo II, el cual se denota por β, Esto es:
β=P(error tipo II)=P(aceptar H0|H0 es falsa)
Para calcular β se debe tener una hipótesis alternativa específica, debe tenerse un valor...