Pruebas De Homogeneidad Estadistica

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
Se plantea el problema de la existencia de homogeneidad entre r poblaciones, para lo cual se realizan muestras independientes en cada una de ellas. Los datos muestrales vienenclasificados en s clases y sus frecuencias absolutas se presentan en forma de una matriz r x s:
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siendo nij el número deobservaciones en la i-ésima población pertenecientes a la j-ésima clase.
Se quiere contrastar la hipótesis nula de que las probabilidades asociadas a las s clases son iguales en las r poblaciones. Elestadístico para este contraste es
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donde
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es el tamañomuestral para la i-ésima población,
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es la frecuencia marginal de la j-ésima clase y
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es el tamaño muestral total.
El estadístico L se distribuye como una con (r - 1)(s - 1) grados de libertad. El contraste se realiza con un nivel de significación del 5%.Ejemplo de Aplicación
Un estudio sobre caries dental en niños de seis ciudades con diferentes cantidades de fluor en el suministro de agua, ha proporcionado los resultados siguientes:
Comunidad | Nºniños
sin caries | Nº niños
con caries |   |
A | 38 | 87 | 125 |
B | 8 | 117 | 125 |
C | 30 | 95 | 125 |
D | 44 | 81 | 125 |
E | 64 | 61 | 125 |
F | 32 | 93 | 125 |
  | 216 | 534 | 750 |L = (38 – 36)2/36 + (8 – 36)2/36 + (30 – 36)2/36 + (44 – 36)2/36 + (64 – 36)2/36 + (32 – 36)2/36 + (87 – 89)2/89 (117 – 89)2/89 + (95 – 89)2/89 + (81 – 89)2/89 + (61 – 89)2/89 + (93 – 89)2/89
L =0,1111 + 21,7778 + 1,0000 + 1,7778 + 21,7778 + 0,4444 + 0,0449 + 8,8089 + 0,4045 + 0,7191 + 8,8089 + 0,1797
L = 65,85
Se quiere saber si la incidencia de caries infantil es igual en las seis...