pruebas de independencia y homegiedad

1.- Que es una prueba de Independencia
El objetivo es verificar si existe una dependencia entre las variables cualitativas que definen filas y columnas, es decir, si para todo i = 1, ..., k  y  j =1, .., m se verifica que la probabilidad del resultado correspondiente a la combinación Ai ∩ Bj  es el producto de las probabilidades marginales correspondientes. P(Ai) es la probabilidad delresultado i para la variable fila y P(Bj) la del resultado j para la variable columna.
P(Ai ∩ Bj) = P(Ai) · P(Bj)
Utilizaremos generalmente la notación más simplificada:
P(Ai ∩ Bj) = pij
P(Ai) = pi·P(Bj) = p·j
Los valores de pi· y p·j se estimarán, a partir de los valores observados en la tabla de contingencia, por ni·/N  y n·j/N respectivamente.

2.- Que es una prueba de Homogeneidad
Elobjetivo es comprobar si en k poblaciones (A1, ..., Ak), es idéntica la distribución de probabilidad de una variable cualitativa con m posibles resultados (B1, ..., Bm). Es decir, si  se verifica queP(Bj/A1) = P(Bj/A2) = ... = P(Bj/Ak) = P(Bj)     per a tot j = 1, ..., m
La diferencia respecto del caso de independencia es que los totales de las filas ni· son valores fijos y no aleatorios ycorresponden al número de individuos seleccionados en la muestra que pertenencen a la población i. La estimación de los valores P(Bj) bajo la hipótesis de homogeneidad se obtiene a partir de la tabla decontingencia a través de n·j/N.




3.- Que es un Estadìstico de Chi-cuadrado
Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala nominal. La hipótesis nula de la prueba Chi-cuadradopostula una distribución de probabilidad totalmente especificada como el modelo matemático de la población que ha generado la muestra.
Para realizar este contraste se disponen los datos en una tablade frecuencias. Para cada valor o intervalo de valores se indica la frecuencia absoluta observada o empírica (Oi). A continuación, y suponiendo que la hipótesis nula es cierta, se calculan para...