Pruebas de independencia y homogeneidad

Pruebas no paramétricas de independencia y homogeneidad.
Distribución Ji-cuadrado
Notación: χ2 (la letra griega ji elevada al cuadrado)
Se obtiene a partir de la distribución normal, surge cuando tenemos n variables independientes
que siguen aproximadamente una distribución normal estándar (X1, X2, …, Xn).
La variable resultante de sumar los cuadrados de éstas, sigue una distribución Ji-Cuadradocon n
grados de libertad.
Sean X1, X2, ...., Xn n valores de una variable aleatoria X observados en una muestra de tamaño
n, X~N ( 0 , 1 ).
Entonces:
χ2 = X12 + X22 + .... + Xn2 se distribuye Chi-Cuadrado con n grados de libertad.
Se denota:
Xχ2 (n gl)
La variable χ2 es no negativa pues se conforma a partir de la suma de números elevados al
cuadrado que son siempre valores mayores o iguales que0.
Representación gráfica:

La curva NO es simétrica.
Los grados de libertad se refieren al número de términos independientes que es necesario para
obtener el valor de la variable χ2 .
La cantidad χ2 es una medida del grado de congruencia entre las frecuencias observadas y las
esperadas, bajo el cumplimiento de una hipótesis dada. En un experimento ideal, al coincidir las
frecuencias observadas ylas esperadas, las diferencias que aparecen dentro de los términos
cuadráticos de la suma anterior son todos 0 y, por ende, χ2= 0. Este es valor más pequeño que
puede tomar el estadígrafo.
Existen tablas con los valores de los percentiles de esta distribución para diferentes valores de n.

Contenidos:
1. Relación entre variables.
2. Tablas de contingencia.
3. Pruebas no-paramétricas deindependencia y homogeneidad.
4. Estadígrafo Ji-cuadrado 2.

Introducción
En las investigaciones médicas se presentan con una gran frecuencia variables cualitativas como los
factores de riesgo de una enfermedad, la presencia de diferentes diagnósticos médicos, la presencia
o ausencia de una enfermedad, de un signo o síntoma, la necesidad de evaluar la efectividad de
diferentes tratamientos cuando lavariable respuesta se expresa en relación con la desaparición de
determinados signos y síntomas de la enfermedad, o cuantitativas discretas.
Muchas veces se necesita relacionar estas variables con otras del mismo tipo para determinar si
existe una asociación estadística entre las mismas, por ejemplo obesidad e hipertensión arterial,
úlcera gástrica y tipo de personalidad, tensión emocional y esterilidad,presencia de hígado graso y
consumo de alcohol, etc. O si dos o más grupos se comportan de forma homogénea, por ejemplo:
pacientes con accidentes vasculares isquémicos, con accidentes vasculares trombóticos, con
accidentes vasculares embólicos y con accidentes vasculares hemorrágicos con respecto al sexo.
¿Podemos con los métodos de la Inferencia Estadística Inferencia estudiados anteriormentedarle
solución a estas problemáticas?

Pruebas no paramétricas.
Una prueba no paramétrica es aquella cuyo modelo no especifica condiciones sobre los parámetros
de la población de la que se extrajo la muestra o sobre el tipo de distribución que siguen las variables
en estudio. Algunos autores suelen llamarles también métodos no paramétricos o de distribución libre.
Esto significa que el modelo noconlleva el uso de hipótesis que prefijen valor alguno acerca de los
parámetros poblacionales.

Tabla de contingencia.
Tabla estadística en la que se entrecruza la información de 2 o más variables cualitativas o de mas
nivel, pero con escala Nominal, Ordinal o de Intervalo, que se utiliza para estudiar la relación
existente entre las mismas.
Es una tabla de doble entrada que recoge el número de doscaracterísticas cuyas relaciones se
desea analizar.
Estas tablas se denominan según la cantidad de filas y columnas que posean: f x c. Recogen además
los totales por filas y por columnas, llamados sumas marginales por filas y por columnas
respectivamente y tienen además un total general igual a la suma de los sub-totales por filas o por
columnas.

Tabla de contingencia. Ejemplo
VARIABLE 1...