Pruebas De La Diferencia Entre Dos Medias Utilizando La Distribución Normal

PRUEBAS DE LA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS UTILIZANDO LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

Existen variedades de problemas estadísticos en los que se deben decidir si una diferencia observada entre dos medias muestrales se pueden atribuir a la casualidad. Por ejemplo, se desea saber si hay en realidad una diferencia en el consumo de gasolina promedio de dos tipos de automóviles, si datos de muestras indicanque un tipo de auto promedia un consumo de un litro por cada 13 Km., mientas que, con las mismas condiciones otro tipo de automóvil dio un promedio de un litro cada 15 Km. De la misma forma, a lo mejor nos interesa saber con base a muestras si hay en realidad una diferencia en la magnitud de cuentas atrasadas en dos sucursales de una tienda por departamentos, si los hombres pueden realizaruna tarea más rápida que las mujeres, si una marca de televisor es mas duradera que otra, etc.
El método que se utiliza para demostrar si una diferencia observada entre dos medias muestrales se puede atribuir a la casualidad se basa en la siguiente teoría: si son las medias de dos muestras aleatorias independientes de tamaños , la distribución de muestreo de los estadísticos se puedencalcular con bastante aproximación con una curva normal que tenga media y desviación estándar igual a donde son las medias y las desviaciones típicas de las dos poblaciones de donde provinieron las dos muestras, entonces el estadístico para la prueba de hipótesis será . En la mayoría de los casos prácticos son incógnitas, pero si se utilizan muestras grandes que sean mayores o iguales a 30se pueden utilizar las desviaciones estándar de las muestras como estimaciones de , y basar la prueba de hipótesis nula en el estadístico que se aproxima bastante a la distribución normal estándar.

EJEMPLO 1: El salario promedio semanal para una muestra de empleados de la empresa petrolera Lasmo es de Bs., con una desviación típica muestral de Bs.. En otra empresa petrolera grande,una muestra aleatoria de empleados tiene un salario promedio semanal de Bs., con una desviación estándar muestral de Bs. Se prueba la hipótesis de que no existe diferencia entre los salarios promedio semanal de las dos empresas, utilizando un nivel de significancia de: a) 5 %, b) 1 %.

SOLUCIÓN: Lo primero que se hará será ordenar los datos y luego determinar el valor al 5%, de la tabla.Datos:

Hipótesis:

Regla de decisión o Región crítica: Se rechaza la Hipótesis nula si , es decir,.

Aplicando la formula siguiente se tiene:



Conclusión: Como es mayor que , es decir,, se rechaza con un nivel de significancia de 0.05. Esto se puede observar en la grafica 1B en donde cae fuera del área de aceptación, por lo tanto, los salarios promedios semanales de lasdos empresas petroleras son diferentes.
Se le deja al estudiante que realice el mismo problema pero utilizando un nivel de significación de 0.01. Saque sus conclusiones.

EJEMPLO 2: Se realizó una prueba de Estadística II en las secciones 1 y 2 de IUTJAA las cuales estaban integradas por 40 y 50 estudiantes respectivamente. En la sección 1 los estudiantes obtuvieron una puntuación promediode 74 puntos con una desviación estándar de 8, mientras que en la sección 2 los estudiantes alcanzaron una puntuación promedio 78 puntos con una desviación estándar de 7 puntos. Se desea saber si hay una diferencia significativa entre el resultado obtenido por las dos secciones utilizando para ello un nivel de significación de: a) 1 %, b) 5 %. ¿Cuales son sus conclusiones?

SOLUCIÓN: Se suponeque las dos poblaciones tienen medias respectivas . Se organizan los datos y se determina Z de la tabla para un nivel de significancia de 0.01.

Hipótesis:

Regla de decisión o Región crítica: Se rechaza la Hipótesis nula si: , es decir, .

Aplicando la formula siguiente se tiene:

Conclusión: Como es mayor que , es decir,, se acepta con un nivel de significancia de 0.01. Esto se...