Pruebas de mate: funciones & derivadas

Se permite el uso de calculadora. Se prohíbe el uso de todo tipo de material de consulta. El plagio se sanciona con la suspensión o expulsión de la Universidad. Reglamento de Estudios Art. 60 inciso(g) y Art. 62. 1. Complete los espacios en blanco: ( En el cuadernillo) a) b) c) d) (2 puntos)

Una función _____________ tiene como representación gráfica a una parábola, y su _____________ es unmáximo ó mínimo. El criterio de la ___________ derivada permite determinar el punto de inflexión e intervalos de ___________. La función exponencial tiene una ____________ horizontal. Lainterpretación geométrica de la derivada señala que ésta es la _____________ de la recta tangente a su gráfica en el punto de ______________.

2. La cantidad de microbios “Q” (en millones) en una muestra deagua caliente puede expresarse como Q(t )

t 4 18 t 2 , donde “t” es el tiempo transcurrido en horas. (3 puntos)

a) Determine dentro de cuantas horas la cantidad de microbios será máxima. b)Justifique que se trata de un máximo 3. Un estacionamiento puede atender un máximo de 100 vehículos entre automóviles y camiones, un automóvil ocupa 10 m2 mientras que un camión ocupa 20 m2. Si el áreatotal del estacionamiento es 1200 m2 y además se cobra una tarifa mensual de $20 por automóvil y $30 por camión. Determine: (4 puntos) a) Las restricciones y la función objetivo. b) La regiónfactible, indicando sus vértices. c) El número de vehículos de cada tipo que proporciona la máxima ganancia. d) La ganancia máxima. ………continuar IT-017 F-244-1

4. Halle f '(1), si: a) f(x) = x1/5 b) f(x)=2x Ln (x+1)

(3 puntos)

5. Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones:

(3 puntos)

a)

x 10 4

2x 4 5

x 1 3

b) 4 x 2

5x 6

0

c)

x2

7 x 12 x 3

1

6. Lagrafica de la función f(x)= -x4 + 2x2 + 2 (ver figura adjunta). Justificando su respuesta conteste lo siguiente: ( 3 puntos)

a)

Determine los intervalos de crecimiento y Los intervalos de...