Pruebas de rango multiple

COMPARACIONES O PRUEBAS DE RANGO MULTIPLE

Después que se rechazó la Ho en un análisis de varianza, es necesario ir a detalle y ver cuáles tratamientos son diferentes. A continuación se presentan algunos métodos para realizar estas comparaciones los cuales se dividen en: Pruebas de rango múltiple y Métodos gráficos.

PRUEBAS DE RANGO MULTIPLE
• METODO LSD ( Diferencia mínima significativa )• METODO DE TUKEY
• METODO DE DUNCAN
• METODO DE DUNNET (COMPARACIÓN DE TRATAMIENTOS CON UN CONTROL)
• METODO DE SHEFFE
• METODO DE NEWMAN KEULS

METODOS GRAFICOS
• DIAGRAMA DE CAJAS SIMULTANEOS
• GRAFICOS DE MEDIAS

Cuando se acepta la hipótesis nula Ho: A = B= C=… n el objetivo del experimento está cubierto y la conclusión es que los tratamientos son iguales. Si por el contrariose rechaza la Ho, y por consiguiente se acepta la alternativa A ≠ B ≠ C ≠… n entonces es necesario investigar cuáles tratamientos resultaron diferentes, o cuáles tratamientos provocan la diferencia.

• METODO LSD ( Diferencia mínima significativa )

La cantidad LSD se llama Diferencia mínima significativa (last significant difference) ya que es la diferencia mínima que debe haber entredos medias muestrales para poder considerar que los tratamientos correspondientes son significativamente diferentes. Así cada diferencia de medias muestrales en valor absoluto que sea mayor que el número LSD se declara significativa. A continuación se presenta la ecuación para calcular LSD

LSD = t/2, N-t 2 MCEn

t/2 = Valor t de Student de tablas
N-t = grados de libertad del error de ANOVA
 = nivel de significación prefijado
MCE = Media de cuadrados del error
n = número de observaciones por tratamiento

Si tenemos como ejemplo el DCA en el que comparamos 4 métodos de ensamble en cuanto al tiempo promedio en minutos con 4 observaciones con los siguientesresultados en cuanto a sus medias y el análisis de varianza

METODO DE ENSAMBLE
A B C D
6 7 10 10
9 10 16 13
7 11 11 11
8 8 14 9
A =7.5 B =9 C =12.75 D =10.75

FUENTE SC G.L CM Fo F
TRATAMIENTOS 61.5 3 20.5 5.28 3.49
ERROR 46.5 12 3.88
TOTAL 107.98 15

Fo > F
5.28 > 3.49

Entonces se rechaza la Ho con lo que se concluye que si hay diferencia o efecto en losmétodos de ensamble en cuanto a su tiempo promedio.

Una vez que se rechazó Ho en el ANOVA el problema es probar la igualdad de todos los posibles pares de medias con la hipótesis

Ho i = j
Ha i  j

Para calcular los posibles pares de medias a comparar se calculan de la siguiente manera:

Para “t” tratamientos se tiene un total de t(t-1)/2

Si “t” vale 4 entonces 4(4-1)/2= 6 COMBINACIONES

Cuando se cumple:

i - j > LSD
DIFERENCIA DE MEDIAS > PRUEBA LSD

se dice que son significativamente diferentes

Por lo tanto:

LSD = t/2, N-t 2 MCE
n
2.179 (2)(3.88)4
LSD = 3.03

El método LSD tiene una potencia importante, por lo que en ocasiones aun pequeñas diferencias las declara significativas. Trabaja con un error  mayor al declarado por el usuario

DIFERENCIA POBLACIONAL DIFERENCIA MUESTRAL EN AVALOR ABSOLUTO DECISION
A - B 1.5 < 3.03 No significativa
A - C*5.25 > 3.03 significativa
A - D *3.25 > 3.03 significativa
B - C *3.75 > 3.03 significativa
B - D 1.75 < 3.03 No significativa
C - D 2.00 < 3.03 No significativa

• METODO DE TUKEY

Un método más conservador para comparar pares de medias de tratamientos es el método de Tukey, que consiste en compara las diferencias entre las medias muestrales con el valor crítico dado por...