Pruebas De Una Y Dos Muestras Referentes A Varianzas

Pruebas de una y dos muestras referentes a varianzas
En esta sección nos referimos a la prueba de hipótesis relacionada con varianzas o desviaciones estándar poblacionales. Las pruebas de una y dosmuestras sobre varianzas en realidad no son difíciles de motivar. Los ingenieros y los científicos constantemente se enfrentan a estudios donde se les pide demostrar que las mediciones que tienen quever con productos o procesos caen dentro de las especificaciones que fijan los consumidores. Las especificaciones a menudo se cumplen si la varianza del proceso es suficientemente pequeña. La atencióntambién se concentra en experimentos comparativos entre métodos o procesos, donde la reproductibilidad o variabilidad inherentes se deben comparar de manera formal. Además, con frecuencia se aplicauna prueba que compara dos varianzas antes de llevar a cabo una prueba t sobre dos medias. El objetivo es determinar si se viola la suposición de varianzas iguales.
Primero consideremos el problema deprobar la hipótesis nula H0 de que la varianza poblacional σ2 es igual a un valor específico σ20, contra una de las alternativas comunes σ2 < σ20, σ2 > σ20 o σ2 σ20. El estadístico apropiado sobre elque basamos nuestra decisión es el mismo estadístico chi cuadrado del teorema que se utiliza en la unidad 2 para construir un intervalo de confianza para σ2. Por lo tanto, si suponemos que ladistribución de la población que se muestrea es normal, el valor de chi cuadrada para probar σ2 = σ20 está dado por



donde n es el tamaño de la muestra, s2 es la varianza muestral y σ20 es el valor de σ2dado por la hipótesis nula. Si H0 es verdadera, χ2 es un valor de la distribución chi cuadrada con v = n − 1 grados de libertad. De aquí que, para una prueba de dos colas en el nivel de significancia α,la región crítica es χ2 < χ2 1−α/2 o χ2 > χ2 α/2.
Para la alternativa unilateral σ2 < σ20, la región crítica es χ2 < χ21−α; y para la alternativa unilateral σ2> σ20 , la región crítica es χ2 >...