pruebas de wilcoxon

Prueba de la suma de rangos de Wilcoxon para dos muestras independientes

Definición
La prueba de la suma de rangos de Wilcoxon es una prueba no paramétrica que utiliza rangos de datos muestrales de dos poblaciones independientes. Se utiliza para probar la hipótesis nula de que las dos muestras independientes provienen de poblaciones con medianas iguales. La hipótesis alternativa es laaseveración de que las dos poblaciones tienen medianas diferentes.

Ho : Las dos muestras provienen de poblaciones con medianas iguales.
Hı : Las dos muestras provienen de poblaciones con medianas diferentes.

Concepto básico: La prueba de la suma de rangos de Wilcoxon es equivalente a la prueba U de Nlann-Whitney, que se incluye en algunos otros libros de texto y programas de cómputo (como elMinitab). La idea fundamental que subyace en la prueba de la suma de rangos de Wilcoxon es la siguiente:
Si dos muestras se obtienen de poblaciones idénticas y los valores individuales se acomodan en rangos como un conjunto combinado de valores, entonces el rango alto y el bajo deberían caer de manera uniforme entre las dos muestras. Si los rangos bajos se encuentran predominantemente en una muestra ylos rangos altos se encuentran predominantemente en la otra muestra, sospechamos que las dos poblaciones tienen medianas diferentes.

Prueba de la suma de rangos de Wilcoxon
Requisitos
Hay dos muestras independientes de datos seleccionados al azar. Cada una de las dos muestras tiene más de 10 valores. (Para muestras con 10 valores o menos, en libros de referencia están disponibles tablasespeciales, como las CRC Standard Probability and Statistics Tables and Formulae, publicadas por CRC Press).
3. No existe el requisito de que las dos poblaciones tengan una distribución normal o cualquier otra distribución particular.
Notación
n i = tamaño de la muestra 1
n2 = tamaño de la muestra 2
R1 = suma de rangos de la muestra 1, que se calcula utilizando el procedimiento que se describe acontinuación
R, = suma de rangos de la muestra 2, que se calcula utilizando el procedimiento que se describe a continuación
R = lo mismo que R 1 (suma de rangos de la muestra 1)
R = media de los valores muestrales R que se espera cuando las dos poblaciones tienen medianas iguales
oo R= desviación estándar de los valores muestrales R que se espera cuando las dos poblaciones tienen medianasiguales

Estadístico de prueba



n i = tamaño de la muestra a partir de la cual se calcula la suma de rangos R
n, = tamaño de la otra muestra
R = suma de rangos de la muestra con tamaño n1


Procedimiento para calcular el valor del estadístico de prueba
1. Combine temporalmente las dos muestras en una muestra grande, entonces reemplace cada valor muestral por su rango. (El valor más bajotoma un rango de 1, el siguiente valor más bajo toma un rango de 2, etcétera. Si los valores están empatados, asígneles la media de los rangos implicados en el empate.
2. Calcule la suma de los rangos de las dos muestras.
3. Calcule el valor del estadístico de prueba z como se indicó en el recuadro anterior, donde cualquier muestra puede utilizarse. (Si ambos tamaños muestrales son mayores que10, entonces la distribución muestra' de R es aproximadamente normal, con media I.LR y desviación estándar R, y el estadístico de prueba es como se mostró en el recuadro anterior). Note que, a diferencia de las pruebas de hipótesis, la prueba de la suma de rangos de Wilcoxon no requiere poblaciones distribuidas normalmente. Además, la prueba de la suma de rangos de Wilcoxon
puede utilizarse condatos en el nivel de medición ordinal, como los datos que consisten en rangos. En contraste, los métodos paramétricas de la sección 9-3 no se pueden utilizar con datos en el nivel de medición ordinal.


EJEMPLO IMC de hombres y mujeres Remítase al conjunto de datos 1 del apéndice B y use únicamente los primeros 13 valores muestrales del índice de masa corporal (IMC) de los hombres y los...