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Historia de las Matemáticas

Teoría de Juegos
Juan Bravo Raspeño

Teoría de Juegos

Índice

1. Introducción……………………………………………………………………….1
2. Aplicaciones……………………………………………………………………….2
3. Historia de la Teoría de Juegos…………………………………………………3, 4
4. Teoría de Juegos y el Teorema del Punto Fijo………………………………..5
5. Tipos de Juegos
5.1. Juegos en forma deárbol…............................................................6
5.2. Juegos en forma estratégica
5.2.1. El equilibrio de Nash…………………………………......7,8
5.2.2. Estrategia maximin……………………………………….8, 9, 10
5.3. Juegos en forma gráfica………………………………………………10
5.4. Juegos en forma coalicional………………………………………….10, 11,12
6. Juegos bipersonales de suma nula…...………………………………………..13,14,15
7. Juegos bipersonales de suma no nula………………………………………….168. Modelos importantes de juegos
8.1. El dilema del prisionero………………………………………………..17,18
8.2. Modelo Halcón Paloma………………………………………………...18, 19
8.3. La guerra de los sexos…………………………………………………19,20

8. Bibliografía……………………………………………………………………….…21

1. Introducción
Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de formar
la personalidad y de aprender de formaexperimental a relacionarse en sociedad, a

resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de niños y de adultos,
juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y
cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con
frecuencia en el mundo real.
El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para eldesarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las
matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias
vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media ponderada y
distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la estadística matemática
y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o en lasfrecuentes situaciones
sociales y económicas en las que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante
componentes aleatorios.
Pero la Teoría de Juegos tiene una relación muy lejana con la estadística. Su objetivo
no es el análisis del azar o de los elementos aleatorios sino de los comportamientos
estratégicos de los jugadores. En el mundo real, tanto en las relaciones económicas
como enlas políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual
que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes
agentes o jugadores. Se dice de un comportamiento que es estratégico cuando se
adopta teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las
decisiones propias y ajenas.
La Teoría de Juegos ha alcanzadoun alto grado de sofisticación matemática y ha
mostrado una gran versatilidad en la resolución de problemas. Muchos campos de la
Economía (Equilibrio General, Distribución de Costos, etc.), se han visto beneficiados por
las aportaciones de este método de análisis. En el medio siglo transcurrido desde su
primera formulación el número de científicos dedicados a su desarrollo no ha cesado decrecer. Y no son sólo economistas y matemáticos sino sociólogos, biólogos o psicólogos.
Existen también aplicaciones jurídicas: asignación de responsabilidades, adopción de
decisiones de pleitear o conciliación, etc.

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2. Aplicaciones
El principal objetivo de la teoría de los juegos es determinar los papeles de conducta
racional en situaciones de "juego" en las que los resultados soncondicionales a las
acciones de jugadores interdependientes.

Un juego es cualquier situación en la cual compiten dos o más jugadores. El Ajedrez y el
Póker son buenos ejemplos, pero también lo son el duopolio y el oligopolio en los
negocios. La extensión con que un jugador alcanza sus objetivos en un juego depende del
azar, de sus recursos físicos y mentales y de los de sus rivales, de las...