Pruebas Para Dos Muestras Relacionadas

PRUEBAS PARA DOS MUESTRAS RELACIONADAS
Estos contrastes permiten comprobar si hay diferencias entre las distribuciones de dos poblaciones a partir de dos muestras dependientes o relacionadas; es decir, tales que cada elemento de una muestra está emparejado con un elemento de la otra, de tal forma que los componentes de cada pareja se parezcan entre sí lo más posible por lo que hace referencia aun conjunto de características que se consideran relevantes. Tambén es posible que cada elemento de una muestra actúe como su propio control.
Algunas de la pruebas que pueden realizarse con el programa SPSS son: la prueba de Wilcoxon, la de signos y la de McNemar.

PRUEBA DE SUMA DE RANGOS DE WILCOXON
Cuando se trata de variables medibles en por lo menos una escala ordinal y pueden suponersepoblaciones contínuas la prueba no paramétrica más potente es la de Wilcoxon.
La hipótesis nula del contraste postula que las muestras proceden de poblaciones con la misma distribución de probabilidad; la hipótesis alternativa establece que hay diferencias respecto a la tendencia central de las poblaciones y puede ser direccional o no.
El contraste se basa en el comportamiento de las diferenciasentre las puntuaciones de los elementos de cada par asociado, teniendo en cuenta no sólo el signo, sino también la magnitud de la diferencia.
Sea la diferencia entre las puntuaciones de la pareja i-ésima; si alguna de estas diferencias es nula la pareja
correspondiente se elimina del análisis, de forma que el tamaño de la muestra es n, el número de diferencias no nulas. A continuación seasignan rangos desde 1 hasta n atendiendo únicamente al valor absoluto de las di y se suman los rangos correspondientes a las diferencias positivas y a las diferencias negativas por separado. Si la hipótesis nula es cierta, X e Y tienen el mismo valor central y es de esperar que los rangos se distribuyan aleatoriamente entre las diferencias positivas y negativas y, por tanto, que ambas sumas de rangossean aproximadamente iguales. El estadístico de prueba, T, es la menor de las dos sumas de rangos. Cuando n > 15 la distribución muestral de T bajo el supuesto de que H0 es cierta se aproxima a una normal de parámetros:

El estadístico de prueba es el valor Z:
que se distribuye según una normal
tipificada.
Para el nivel de significación deseado se rechazará la hipótesis nula si Z pertenecea la región crítica localizada en las dos colas o en una cola de la normal tipificada, según la naturaleza de la hipótesis alternativa.

PRUEBA DE SIGNOS
La prueba de los signos permite contrastar la hipótesis de que las respuestas a dos ''tratamientos'' pertenecen a poblaciones idénticas. Para la utilización de esta prueba se requiere únicamente que las poblaciones subyacentes sean contínuasy que las respuestas de cada par asociado estén medidas por lo menos en una escala ordinal.
La hipótesis nula puede expresarse como:

Siendo Xi la respuesta del elemento i-ésimo al primer ''tratamiento'' e Yi la respuesta del elemento i-ésimo al segundo ''tratamiento''.
La hipótesis alternativa puede ser direccional, cuando postula que X es estocásticamente mayor (o menor) que Y, o nodireccional, cuando no predice la dirección de la diferencia.
Para realizar el contraste se hallan los signos (+ o -) de las diferencias no nulas entre las respuestas de los dos componentes de cada par y se cuenta cuántas son positivas, S+, y cuántas negativas, S-. Si H0 es cierta, es de esperar que aproximadamente la mitad de las diferencias sean positivas y la otra mitad negativas.
El estadístico deprueba es S= mín [S+, S-].
Si H0 es cierta, S tiene distribución binomial de parámetros n= nº de diferencias nulas y = 0'5. Si n es grande, la distribución de S puede aproximarse mediante una normal de parámetros y la decisión dependerá del valor tipificado de S. Para mejorar la aproximación se realiza una corrección de continuidad, de forma que el estadístico de prueba es:

Z se distribuye...