Pruebas

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
BÁSICA PARA INGENIEROS
Con el soporte de MATLAB para cálculos y gráficos estadísticos













































Escuela Superior Politécnica del Litoral Instituto de Ciencias Matemáticas Guayaquil - Ecuador
2007


Luis Rodríguez Ojeda, MSc. lrodrig@espol.edu.ec
CONTENIDO
1 Fundamentos de laEstadística 8
1.1 Objetivo 8
1.2 Definiciones preliminares 8
1.3 Desarrollo de un proyecto estadístico 9
1.3.1 Preguntas 10
2 Estadística Descriptiva 11

2.1
Recopilación de datos
11
2.2
Simbología
11

2.2.1 Preguntas
12
2.3
Descripción de conjuntos de datos
13
2.4
Tabla de distribución de frecuencia
13

2.4.1 Ejercicios
15
2.5
Representación gráfica de conjuntos de datos
172.5.1 Histograma de frecuencias
17

2.5.2 Polígono de frecuencias
18

2.5.3 Ojiva
18

2.5.4 Gráficos de frecuencias con formas especiales
19

2.5.5 Ejercicios
20
2.6
Medidas de tendencia central
22

2.6.1 Media muestral
22

2.6.2 Moda muestral
22

2.6.3 Mediana muestral
22
2.7
Medidas de dispersión
23

2.7.1 Rango
23

2.7.2 Varianza muestral
24

2.7.3Desviación estándar muestral
22
2.8
Medidas de posición
24

2.8.1 Cuartiles
24

2.8.8 Deciles
25

2.8.9 Percentiles
25
2.9
Coeficiente de variación
25

2.9.1 Ejercicios
26
2.10
Fórmulas para datos agrupados
28

2.10.1 Ejercicios
30
2.11
Instrumentos gráficos adicionales
31

2.11.1 Diagrama de caja
31

2.11.2 Diagrama de puntos
31

2.11.3 Diagrama de Pareto
312.11.4 Diagrama de tallo y hojas
32

2.11.5 Ejercicios
33
2.12
Muestras bivariadas
36

2.12.1 Correlación
37

2.12.2 Covarianza muestral
37

2.12.3 Signos de la covarianza muestral
38

2.12.4 Coeficiente de correlación lineal muestral
38

2.12.5 Matriz de varianzas y covarianzas
39

2.12.6 Matriz de correlación
39

2.12.7 Ejercicios
42

3 Fundamentos de la teoríade la probabilidad 44
3.1 Fórmulas de conteo 44
3.1.1 Permutaciones 45
3.1.2 Permutaciones con todos los elementos 46
3.1.3 Arreglo circular 47
3.1.4 Permutaciones con elementos repetidos 47
3.1.5 Combinaciones 48
3.1.6 Ejercicios 51
3.2 Experimento estadístico 53
3.3 Espacio muestral 53
3.4 Eventos 54
3.5 Sigma-álgebra 54
3.6 Probabilidad de eventos 54
3.6.1 Asignación de valores deprobabilidad a eventos 55
3.6.2 Probabilidad de eventos simples 57
3.7 Axiomas de probabilidad de eventos 58
3.8 Propiedades de la probabilidad de eventos 58
3.8.1 Demostraciones basadas axiomas de probabilidad 58
3.8.2 Ejercicios 62
3.9 Probabilidad condicional 63
3.9.1 Ejercicios 65
3.10 Eventos independientes 66
3.11 Regla multiplicativa de la probabilidad 68
3.11.1 Ejercicios 703.12 Probabilidad total 71
3.13 Teorema Bayes 73
3.14 Ejercicios 75
4 Variables aleatorias discretas 76
4.1 Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta 77
4.2 Distribución de probabilidad acumulada 80
4.2.1 Ejercicios 82
4.3 Valor esperado de una variable aleatoria discreta 83
4.3.1 Valor esperado de expresiones con una variable aleatoria 84
4.3.2 Propiedades del valoresperado 85
4.3.3 Corolarios 85
4.4 Varianza de una variable aleatoria discreta 86
4.4.1 Fórmula calcular la varianza 87
4.4.2 Propiedades de la varianza 87
4.4.3 Corolarios 87
4.4.4 Ejercicios 88
4.5 Momentos de una variable aleatoria discreta 89
4.5.1 Momentos alrededor del origen 89
4.5.2 Momentos alrededor de la media 89
4.5.3 Coeficientes para comparar distribuciones 89
4.5.4Equivalencia entre momentos 90
4.6 Función generadora de momentos 90
4.6.1 Obtención de momentos 90
4.6.2 Unicidad de funciones de distribución de probabilidad 92
4.7 Teorema de Chebyshev 92
4.8 Ejercicios 93
5 Distribuciones de probabilidad discretas 95
5.1 Distribución discreta uniforme 95
5.1.1 Media y varianza 96
5.2 Distribución de Bernoulli 96
5.3 Distribución binomial 97
5.3.1...