Pruena Numerico

sFrancisco Palacios Francisco Palacios aproximada de ecuaciones. 6
Tema 5: Resolución
Escuela Politécnica Superior de Ejercicios Manresa
Métodos Numéricos: Ingeniería de
Universidad aproximada de
Tema Método de Newton-Raphson ecuaciones
2 5: Resolución Politécnica de Cataluña
Abril 2008, versión
Métodos Francisco Palacios 1.3
Numéricos: Ejercicios

2.1 Planteamiento y descripción delmétodo

Escuela
Ingeniería En Alimentos

Politécnica Superior de Ingeniería ecuaciones
Tema 5: Resolución aproximada de de Manresa

ObjetivoUniversidad Politécnica fde )Cataluña
Aproximar la solución de (x = 0.
Francisco Palacios

Abril 2008, versión 1.3
Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa
1. Consideramos b a ecuación is N umé ric o s
la # 1
• fPx) derivable.Anális( rue
Universidad Politécnica de Cataluña
Ejercicios: Aproximación e Interpolación
3
Abril 2008,x e x 1.30.
versión =

• x0 aproximación inicial. F.
Prof.: Myriam Vera

1. Consideramos la ecuación
Ejercicios: Aproximación fica, mediante una representación gráfica esquemática,3
Ejercicio 7 ConsideremoselaInterpolación
tabla de datos
(a) Veri
que la
=0
x e xen el. intervalo [0, 1].ecuación ecuación
1. Consideramos la tiene una solución
x x0 x1 x
Ejercicio 7 Consideremos la tabla launa2 representación gráfica esquemática,el intervalo
(b) Demuestrayquey ecuación x
(a) Verifica,ymediantede ydatos tiene una única solución en que la
0
1
2x
e = 0.
ecuación tiene una solución en el intervalo [0, 1].
[0, 1].
x
x0 x1 x2
Puede demostrarse Verifiusamosque yinterpolador 2bisección(xsolución en el intervalo , 1],
de
(b) Demuestra el método detienela tabla pfica queda
(a) que el polinomio la una representaciónúnicacon intervalo inicial [0
y
y1
(c) Si ca, mediante0 ecuación y la una grá ) esquemática, que la
[0, 1].
determinado por la ecuación expresión solución en el intervalo [0, 1]asegurar 4 decimales
siguiente tiene una
¿cuántas iteraciones nos hacen depara .
Puede demostrarse que el polinomio interpolador faltala tabla p(x) queda
(b) Demuestra quemétodo ¯ de la bisección consolución eninicial [0, 1],
(b) Si usamos el la ecuación tiene una única intervalo el intervalo
¯
(c) exactos?
determinado por la siguiente x x2 p(x) ¯
expresión
¯
[0, 1]. ¯ 1 iteraciones nos hacen falta para asegurar 4 decimales
¯
¿cuántas
¯ ¯1 x x2 primerasiteraciones.
(d) exactos? las 50 x20 p(x) ¯
Calcula 0 x
y¯
¯ 1 el
¯
• ¯ Métodométodo de la ¯
(c) Si usamos
bisección con intervalo inicial [0, 1],
¯¯
¯ = 0. ¯
2
=
¯ ¯1 1 iteraciones nos 0hacen falta para inicial,
x1 x0primeras y x0 ¯ aproximación asegurar 4 decimales
x1 x21 ¯ iteraciones.
y¯
¯
(d)¿cuántas las 5 2 0
Calcula
¯¯
2. Consideramos2 x1 ecuacióny1 ¯ = 0. f (xj )
¯ ¯1 1 xlax2 x22 ¯
¯
¯
y
exactos?
1
¯
x,aproximar el0 valor de la solución
.
j +1 = xj
2
2.- Usando el Método de laxecuación y2 ¯
Raphson ¯
¯
f (xj )
2. (d) Calcula 1 newtonx2
Consideramos 5 2
las primeras iteraciones.
x

x e =0
(a) de la la fórmula anterior, determina el interpolador de .la tabla
Usando
ecuación:
(a) Usando la fórmula anterior, determina e xinterpolador de la tablaEjemplo 2.1 Aproximar la solución de.
x el = 0
2. Consideramos la ecuación
(a) Construyexuna0 representación gráfica con Maple y estima gráfi12
x
0
1cos(x
x
(a) Construye el valor de la raíz.x2= 0.ca con Maple y estima gráficamente unayrepresentación 3) fi = 0
y
1 1 1x3 1e grá
camente el valor de la raíz.

(b) con 6 decimales. representación gráfica con Maple estima de la
Escribe una(a) Construye un programa que permita aplicar ely método gráfi- bi(b) Escribe(a) con Maple. permita aplicar el método de la bi(b) Resuelve elel apartado (a)unVerifica la raíz. funcionamiento con el valor de las 5
(b) 3Resuelve apartado elconprograma que
Maple.
.sección.
camente valor de el buen
sección. Verifila ecuación tiene solución en [0, con, podemos tomar como
Hemos visto que ca el buen...