_Práctica2_CalculoII

PRÁCTICA NRO. 2 – CÁLCULO II
LA RECTA EN EL ESPACIO

1.- Hallar la ecuación de una recta dadas las condiciones.
a) Que pasa por el punto (-2,1,5) y es paralela al vector que une los puntos: A(2,3,-4) y B(-1,3,2)
b) Que pasa por los puntos (2,-5,4) y (-3,1,0)
R.- a) ; b)

2.- Hallar la ecuación de una recta en su forma ordinaria, tal que:
a) Es paralela a la recta: y pasa por (-4,3,10) R.-;
b) Pasa por el punto (-2,1,0) y es perpendicular a cada una de las rectas: R.-

3.- Dados los puntos A(-2,4,3) y B(3,3,-3).
a) Determine los puntos donde la recta que pasa por A y B corta alos planos coordenados.
b) Determine el punto donde la recta corta al plano z=6.
R.- a); b)

4.- Una recta tiene por ecuación vectorial: .
a) Demostrar que el punto A(1,-2,4) pertenece a la recta,(halle un valor para t).
b) Determine los puntos sobre la recta que estén ubicados a 4 unidades de distancia del A.
R.-

5.- Si el punto P(4,-3,1) es exterior a la recta: , determine los puntossobre la recta que se encuentren a unidades de P. R.-

6.- Dada la recta L: y el punto P1(4,-1,2) exterior a ella.
a) Hallar el pie de la perpendicular desde P1 sobre L. R.-
b) Hallar el puntosimétrico de P1 respecto a la recta L. R.-
c) Hallar la distancia de P1 a la recta (con el punto hallado en el inciso a). R.- 3.49

7.- Dado el triángulo de vértices: A(3,-1,-1); B(1,2,-7) yC(-5,14,-3)
a) Hallar la ecuación de la mediana trazada desde A. R.-
b) Hallar la ecuación de la altura trazada desde C R.-
8.- Dadas las rectas: . Demostrar que L1 y L2 se cortan hallando su distanciay luego su punto de intersección. R.- d=0, P(3,-1,5)


9.- Dadas las rectas: . Determine si se cortan, son alabeadas o son paralelas. Si se cortan hallar el punto de intersección y si se cruzano son paralelas, hallar la distancia entre ambas rectas. R.- Son paralelas y la distancia es:
10.- Dadas las rectas: demostrar que son alabeadas y determine la distancia entre ambas rectas....