PS 2320 LGR Teoría Compensadores Y Controladores

1 Diseño de compensadores y
controladores utilizando el LGR.
El objetivo principal de este capítulo es presentar los procedimientos de diseño para compensadores
y controladores utilizando el lugar geométrico de las raíces. El esquema del sistema de control a
utilizar será el clásico lazo de retroalimentación simple que se ha estudiado hasta ahora en el cual
el compensador o controlador seintroducirá tal como se muestra en la Fig. 1.1, para el cual se debe
definir la función de transferencia del elemento de control o lo que es lo mismo diseñar dicho elemento
tal que se cumplan con requerimientos establecidos. Las funciones de transferencia del actuador Ga (s)
y del medidor Gm (s), serán consideradas unitarias.

Figure 1.1: Esquema de control

El lugar geométrico de las raíces representala ubicación de las raíces de la ecuación característica a
lazo cerrado cuando se varía un parámetro, generalmente la ganancia del lazo abierto, lo que resulta
en una poderosa herramienta de análisis de la respuesta temporal a lazo cerrado de un sistema. Es por
ello que es de gran utilidad en el diseño de compensadores y controladores cuando las restricciones
del sistema de control vienenexpresadas en características de respuesta temporal, tales como, ess , M p
y ts . Tal como se mostró capítulos anteriores, añadir polos o ceros, a lazo abierto, tiene importantes
repercusiones sobre el comportamiento del sistema a lazo cerrado, por lo que la introducción de un
compensador o un controlador proporcionará mejoras en la respuesta del sistema de control. A continuación se procederá a describirun procedimiento que permite diseñar compensadores y controladores
utilizando el LGR.

1.1.

Diseño de compensadores

Los compensadores a diseñar serán de tres tipos, compensadores en adelanto, en atraso y en adelanto
atraso, siendo los beneficios que proporcionan, la diferencia esencial entre ellos. En principio se describirá en forma general cada tipo de compensación, de forma tal que quede bienclaro los efectos que
proporcionan sobre el LGR o lo que es lo mismo, las posibilidades de mejora de la respuesta que cada
uno de ellos podría darle al sistema a lazo cerrado.

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1 Diseño de compensadores y controladores utilizando el LGR.
Tanto el compensador por adelanto como el de atraso están conformados por una pareja de cero y
polo en el eje real, teniéndose que en el caso del adelanto laseparación entre el cero y el polo es
apreciable y el cero se encuentra más cerca del eje imaginario que el polo, por lo que al añadirlos
se añade un ángulo positivo considerable y se logra modificar la forma del lugar geométrico. En el
caso del compensador en atraso, tanto el polo como el cero se añaden muy próximos al origen, por lo
que no se modifica la forma del lugar geométrico sino laganancia a lo largo del mismo. Finalmente,
el adelanto atraso proporciona dos parejas de ceros y polos que pueden modificar tanto la forma del
lugar geométrico como la ganancia a lo largo del mismo. A continuación se describirá detalladamente
el procedimiento de diseño de cada uno de ellos y se resaltará lo mencionado anteriormente.

1.1.1.

Compensación en adelanto

La función de transferencia delcompensador en adelanto se muestra en la Ec. 1.1, en la cual se aprecia
que el cero ocurre en s = −1/T y el polo en s = −1/αT . Dado que, 0, 05 < α < 1, la ubicación del
cero y del polo en el plano s será como la que se muestra en la Fig. 1.2, a partir de alli se observa
que el ángulo proporcionado por el cero y el polo respecto a un punto específico del plano serán φz y
φ p , respectivamente, por loque al añadir el compensador en adelanto, la condición de ángulo se verá
modificada en un valor igual a φ = φz − φ p a lo largo de todo el LGR. Debido a ésto, al introducir
este tipo de compensador se modifica la forma del LGR con lo cual se pueden lograr mejoras en la
respuesta transitoria del sistema a lazo cerrado siguiendo el procedimiento de diseño que se detalla a
continaución.
Gad (s) =...