psicologia




Es la expresión algebraica que consta de dos o más términos, en el cual los exponentes de sus variables son números enteros no negativos. Son ejemplos de polinomios:

a) P(x) = 2x – 3 (binomio)
b) Q(x) = x3 + x2 y + y2 (trinomio)
c) P(x,y) = x2 + 2x y + 3y2 (trinomio)




a) Grado absoluto (G.A.).- Está determinado por el mayor grado absoluto que tieneuno de sus términos.
Ejemplo:
Dado el polinomio:
P (x,y) = x6 y4 - 2 x7 y8 + x6 y16

10º 13º 22º
vemos que: G.A. =22

b) Grado Relativo (G.R.).- Con respecto a una de sus variables es el mayor exponente que tiene dicha variable en el polinomio dado.
Ejemplo:
Dado el polinomio:
P(x,y) = x6 y3 – 2x9 y7 – x4 y8

Vemos que:
G.R.(x)= 9
G.R.(y) = 8




01.- Dado el polinomio

P (x , y) = 5 x n – 4 y n-3 + x n-6 y n-2
Hallar “n” si su grado absoluto es 9


Solución:
Sumando los exponentes de cada término, obtenemos:

P (x , y) = 5 x n – 4 y n - 3 + x n - 6 y n – 2

(2n – 7) (2n-8)

Por consiguiente: 2n – 7 = 9
n = 8 Rpta.


02.- Si los términos del polinomio
P (x, y,z) = x m + n + y3n + z m + 2
Tienen el mismo grado. Hallar mn

Solución
Para este caso, se cumple que:
m + n = 3 n = m + 2
con lo cual:
de : m + n = m + 2  n = 2
de : m + n = 3 n
m + 2 = 6  m = 4
 mn = 42 = 16 Rpta.







Polinomio Ordenado:

Un polinomio está ordenado con respecto a una letra llamada ordenatriz, si sus exponentes aumentan(ascendentes); ó disminuyen (descendentes).

Ejemplo:
a) P(x) = 7 - x3 + 2 x 6 – x15 (ascendente)
b) P(x) = x 9 – 2 x 7 – x 3 - 1 (descendente)

Polinomio Completo:

Un polinomio es completo con respecto a una letra llamada ordenatriz si sus potencias aumentan o disminuyen desde el mayor exponente hasta el exponente cero en forma consecutiva

a) P(x) = 2x4 + x3 + 6x2 –7x – 6 (D)
b) P(x)= -5 + 2x – 3x2 + x3 (A)
c) P (x,y) = 3x2 – 5 xy + 3 y2 (D) y (A)
Descendente respecto a “x”
Ascendente respeto a “y”

Propiedades
1. El número de términos es igual al grado absoluto más uno


2. Si el polinomio es completo y ordenado la diferencia de los grados relativos de dos términos consecutivos es igual a la unidad.

Polinomio Homogéneo:Este polinomio se caracteriza por que todos sus términos tienen el mismo grado absoluto.
Ejm: Para el Polinomio:

P(x,y) = x 9 + 2 x 4 y 5 + y 9

9º 9º 9º
G.A. = 9º

Polinomio Entero “x”:

En este polinomio sus exponentes son enteros y positivos
a) P(x) = -5 x + 7
b) P(x) = 2x2 – 3x – 2

Polinomios Idénticos:

Estos polinomios secaracterizan por que los coeficientes de sus términos semejantes en ambos miembros son iguales, en efecto:

Si:
a x2 + b x + c  d x2+ ex + f



Se cumple que:
a = d
b = e
c = f

Polinomios Idénticamente Nulos:

Estos polinomios se caracterizan por que sus coeficientes valen cero:

Ejemplo: dado
P(x) = a x2 + b x + c  0

Se cumple que:

a = 0
b = 0
c = 001.- Si:
A (x – 3) + B (x – 2)  3x – 12
Calcular : E =

Solución
Dado que la identidad se cumple para cualquier valor de x, asignamos un valor de x para que una de las incógnitas “A” o “B” se cancelen, es decir:
A (x – 3) + B (x – 2)  3x – 12
0 0
1º) x – 3 = 0  x = 3, de donde:
A (3 – 3) + B (3 – 2) = 3(3) - 122º) x – 2 = 0  x = 2
A (2 – 3) + B (2 – 2) = 3(2) - 12
-A = -6


Reemplazando en “E”
E =
 E = 0 Rpta.

02.- Si el polinomio:
P (x) = (a– 2) x2 + (b + 3) x + 9 x2 – 5 x
Es nulo, hallar (a + b)
Solución
Si el polinomio es nulo, cada coeficiente vale cero, es decir:
P (x) = (a – 2 +9) x2 + (b + 3 – 5) x  0
0 0...