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Definición de media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.Ejemplo
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.


Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, laexpresión de la media es:


Ejercicio de media aritmética
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.

xi
fixi · fi
[10, 20)
15
1
15
[20, 30)
25
8
200
[30,40)
35
10
350
[40, 50)
45
9
405
[50, 60
55
8
440
[60,70)
65
4
260
[70, 80)
75
2
150


42
1 820


Propiedades de lamedia aritmética
1. La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero.

La suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12,10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0:
8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =
= 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0
2. La suma de los cuadrados de las desviaciones de losvalores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética.

3. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, lamedia aritmética queda aumentada en dicho número.
4. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media aritmética queda multiplicada por dicho número.

Observacionessobre la media aritmética
1. La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
2. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.
3. La media es muy sensible a laspuntuaciones extremas. Si tenemos una distribución con los siguientes pesos:
65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg.
La media es igual a 74 kg, que es una medida de centralización poco...