psicometria

Modelo Lineal Generalizado

Test Exacto de Fisher
Cuando las muestras son peque˜as sabemos que el test de χ2 y G2 no son bien
n
2
aproximados por la distribuci´n χ y en consecuencia lasconslusiones a las que lleo
gamos a partir de los p–valores calculados no son confiables.
En ese sentido, el Tests Exacto de Fisher es una soluci´n a este problema en el
o
caso de tablas de 2 × 2.Consideremos el siguiente ejemplo: 13 individuos fueron operados de la rodilla.
Los pacientes fueron clasificados seg´ n la dolencia en rodilla girada o rodilla directa
u
y seg´n el resultado de laoperaci´n en muy bueno o aceptable. La siguiente tabla
u
o
muestra los resultados obtenidos.
Rodilla
Directa
Girada
n+j

Resultado
Muy Bueno Aceptable
3
2
7
1
10
3

ni+
5
8
13

Table1: Datos de Operaci´n de Rodilla
o
Para estos datos, tenemos que el valor observado del odds ratio es
3×1
θ=
= 0.2143
2×7
Si conoci´ramos los valores marginales, es claro que el valor de laprimera casilla
e
(podr´ ser cualquiera de ellas) determina los valores de los otros 3 casilleros:
ıa
Rodilla
Directa
Girada
n+j

Resultado
Muy Bueno Aceptable
3
10

3

ni+
5
8
13Table 2: Datos de Operaci´n de Rodilla
o
Si en realidad θ = 1, tendr´
ıamos que la probabilidad de observar un valor n11 en
la casilla (1, 1) estar´ dada por la distribuci´n multinomial:
a
o

P(n11 ) =

n1+
n11

n2+
n+1 − n11
n++
n+1
1

En nuestro caso particular, si θ = 1 tendr´
ıamos que la probabilidad de observar
ıa
n11 = 3 ser´
5
8
3
7
= 0.27972
13
10
Siquisi´ramos realizar un test para las hip´tesis:
e
o
Ho : θ = 1 vs. H1 : θ < 1
deber´
ıamos computar las probabilidades de todas las tablas que tiene θ menor que
el observado. Recordemos que por lapropiedad vista en clase θ es funci´ creciente
ıon
a
de n11 , por ello las otras tablas favorables a H1 ser´n aquellas con n11 menor al
observado. En nuestro ejemplo hay s´lo una posible:
o...