Psu Matematica
Páginas: 11 (2712 palabras)
Publicado: 22 de julio de 2012
GUÍA SUPLETORIA Nº 2
Texto
Texto CMO Matemática 2012
Preparada por el Profesor Felipe Valenzuela
Preparada
Página
Página 93
6.
a − ( b − c ) + a + (b − c ) + b − ( c + a)
= a−b+c+a+b−c+b−c−a
= a+a−a−b+b+b+c−c−c
= a+b−c
11.
Ordenamos por letras para reducir.
−5x − [3y − { 2x − ( 2y − x )}]
= −5x − 3y + { 2x − ( 2y − x )}
= −5x − 3y + 2x − ( 2y − x )
= −5x − 3y + 2x − 2y +x
= −5x + 2x + x − 3y − 2y
= −2x − 5y
16.
El signo menos antes del paréntesis cambia los signos dentro de él.
x − [3x + ( 4 − x )] − [8 − 3( x − 2)]
= x − [3x + 4 − x] − [8 − 3x + 6]
= x − 3x − 4 + x − 8 + 3x − 6
= 2x − 18
Página
Página 94
Conocer los “productos notables” facilita la resolución y reduce su tiempo; revisar en página 63, pto.17.
3.
Reconociendo los elementosdel producto notable: ( x + 6 )( x − 6 ) = x2 − 62 = x2 − 36
Término a término: ( x + 6 )( x − 6 ) = x • x − x • 6 + 6 • x − 6 • 6 = x2 − 6x + 6x − 36 = x2 − 36
4.
( 2x − 5a)( 2x + 5a) = ( 2x )2 − ( 5a)2 = 4x2 − 25a2
5.
Reconociendo los elementos del producto notable: ( y − 1)2 = y 2 − 2 • y • 1 + 12 = y 2 − 2y + 1
Término a término: ( y − 1)2 = ( y − 1)( y − 1) = y • y − y • 1 − 1 •y + ( −1)( −1) = y 2 − y − y + 1 = y 2 − 2y + 1
6.
( x + 3y )2 = x2 + 2 • x • 3y + (3y )2 = x2 + 6xy + 9y 2
7.
( 2x + a)( 2x + a) = ( 2x + a)2 = ( 2x )2 + 2 • 2x • a + a2 = 4x2 + 4 xa + a2
8.
( x + 3)( x + 1) = x • x + x • 1 + 3 • x + 3 • 1 = x2 + x + 3x + 3 = x2 + 4x + 3
15.
( x − 1)2( x − 1) = ( x − 1)3 = x3 − 3 • x2 • 1 + 3 • x • 12 − 13 = x3 − 3x2 + 3x − 1
26.
(x2 + 2x − 3)2 = ( x2 )2 + 2 • x2( 2x − 3) + ( 2x − 3)2 = x4 + 2x2 • 2x − 2x2 • 3 + ( 2x )2 − 2 • 2x • 3 + 32 =
Ver producto notable pág. 63
= x 4 + 4x3 − 6x2 + 4 x2 − 12x + 9 = x 4 + 4x3 − 2x2 − 12x + 9
www.preunacional.cl
1
27.
( x − 1)( x + 2)( x − 3) =
= [ x • x + x • 2 − 1 • x − 1 • 2]( x − 3)
Primero desarrollaremos los dos de la izquierda y luego
multiplicaremos por elde la derecha
= [ x2 + 2x − x − 2]( x − 3)
= [ x2 + x − 2]( x − 3)
= x2 • x − x2 • 3 + x • x − x • 3 − 2 • x − 2 • ( −3)
= x3 − 3x 2 + x 2 − 3x − 2x + 6
= x3 − 2x2 − 5x + 6
29.
( x + 1)3 =
= x3 + 3 • x2 • 1 + 3 • x • 12 + 13
= x3 + 3x2 + 3x + 1
30.
( 2x − 1)3 =
= ( 2x )3 − 3 • ( 2x )2 • 1 + 3 • 2x • 12 − 13
= 8x3 − 12x 2 + 6x − 1
Página
Página 95
2.
4.
75
− 72= −7( 5−2) = −73
( −3)4
4
3
12.
14.
18.
21.
34
4
3
4 −2 • 4 −1
4
13.
=
−5
=
2−1 • 2− 2
3−1 + 3− 2
( x − 1)10
( x − 1)2
4( −2+ −1)
4
−5
=
4 −3
4 −5
= 4( −3+ 5) = 4 2 = 16
11
3
+
2 4 = 4 = 3 • 23 = 6
=
2( −1+ −2) 2−3 4
2−1 + 2−2
3−1 − 3−2
= 3( 4 − 4 ) = 30 = 1
=
( ) = 1−3
(1 + 3 ) 1 + 3
3−1 1 − 3−1−1
3−1
−1
−1
1
2
3=3=1
=
1
42
1+
3
3
1−
= ( x − 1)10− 2 = ( x − 1)8
a5 : a2 − a( 2a)2 =
= a( 5−2) − a • 4a2
= a3 − 4a(1+ 2)
= a3 − 4 a3
= −3a3
www.preunacional.cl
2
Página
Página 96
2.
a)
3 = 1,73
e)
1.
18 = 4,24
g)
132 − 52 = 169 − 25 = 144 = 12
c)
10 = 3,16
h)
36 − 25 = 11 = 3,32
d)
7 = 2,65
20 = 4 • 5 = 4 • 5 =2 5
6.
8.
6 = 2,45
b)
− 27 = − 9 • 3 = − 9 • 3 = −3 3
Página
Página 97
x3 = x 2 • x = x 2 • x = x x
15.
18.
7 5 − 10 5 − 4 5 = −7 5
21.
2 24 + 54 − 36 = 2 4 • 6 + 9 • 6 − 6 = 2 • 4 • 6 + 9 6 − 6 = 2 • 2 6 + 3 6 − 6 =
= 4 6 +3 6 −6 = 7 6 −6
2 3 = 2•3 = 6
25.
26.
3 2 5 = 3 2 • 5 = 3 10
32.
4 x (3 x ) = 4 • 3 • x • x = 12 x • x = 12 x2 = 12x
34.
( 2+ 3 )( 2 − 3 ) = ( 2 ) − ( 3 )
36.
(1 + 2 3 )
37.
( 3 + 5 2) = ( 3) + 2 3 • 5
2
2
()
= 12 + 2 • 1 • 2 3 + 2 3
2
8: 2=
39.
2
8
8
=
(2 12 + 4 18 ):
= 2 − 3 = −1
2
= 1 + 4 3 + 22 •
()
2+ 5 2
2
( 3)
2
= 1 + 4 3 + 4 • 3 = 1 + 4 3 + 12 = 4 3 + 13
= 3 + 2 • 5 3 • 2 + 2 = 5 + 10 3 • 2 = 5 + 10 6
= 4 =2
2
2
44....
Texto
Texto CMO Matemática 2012
Preparada por el Profesor Felipe Valenzuela
Preparada
Página
Página 93
6.
a − ( b − c ) + a + (b − c ) + b − ( c + a)
= a−b+c+a+b−c+b−c−a
= a+a−a−b+b+b+c−c−c
= a+b−c
11.
Ordenamos por letras para reducir.
−5x − [3y − { 2x − ( 2y − x )}]
= −5x − 3y + { 2x − ( 2y − x )}
= −5x − 3y + 2x − ( 2y − x )
= −5x − 3y + 2x − 2y +x
= −5x + 2x + x − 3y − 2y
= −2x − 5y
16.
El signo menos antes del paréntesis cambia los signos dentro de él.
x − [3x + ( 4 − x )] − [8 − 3( x − 2)]
= x − [3x + 4 − x] − [8 − 3x + 6]
= x − 3x − 4 + x − 8 + 3x − 6
= 2x − 18
Página
Página 94
Conocer los “productos notables” facilita la resolución y reduce su tiempo; revisar en página 63, pto.17.
3.
Reconociendo los elementosdel producto notable: ( x + 6 )( x − 6 ) = x2 − 62 = x2 − 36
Término a término: ( x + 6 )( x − 6 ) = x • x − x • 6 + 6 • x − 6 • 6 = x2 − 6x + 6x − 36 = x2 − 36
4.
( 2x − 5a)( 2x + 5a) = ( 2x )2 − ( 5a)2 = 4x2 − 25a2
5.
Reconociendo los elementos del producto notable: ( y − 1)2 = y 2 − 2 • y • 1 + 12 = y 2 − 2y + 1
Término a término: ( y − 1)2 = ( y − 1)( y − 1) = y • y − y • 1 − 1 •y + ( −1)( −1) = y 2 − y − y + 1 = y 2 − 2y + 1
6.
( x + 3y )2 = x2 + 2 • x • 3y + (3y )2 = x2 + 6xy + 9y 2
7.
( 2x + a)( 2x + a) = ( 2x + a)2 = ( 2x )2 + 2 • 2x • a + a2 = 4x2 + 4 xa + a2
8.
( x + 3)( x + 1) = x • x + x • 1 + 3 • x + 3 • 1 = x2 + x + 3x + 3 = x2 + 4x + 3
15.
( x − 1)2( x − 1) = ( x − 1)3 = x3 − 3 • x2 • 1 + 3 • x • 12 − 13 = x3 − 3x2 + 3x − 1
26.
(x2 + 2x − 3)2 = ( x2 )2 + 2 • x2( 2x − 3) + ( 2x − 3)2 = x4 + 2x2 • 2x − 2x2 • 3 + ( 2x )2 − 2 • 2x • 3 + 32 =
Ver producto notable pág. 63
= x 4 + 4x3 − 6x2 + 4 x2 − 12x + 9 = x 4 + 4x3 − 2x2 − 12x + 9
www.preunacional.cl
1
27.
( x − 1)( x + 2)( x − 3) =
= [ x • x + x • 2 − 1 • x − 1 • 2]( x − 3)
Primero desarrollaremos los dos de la izquierda y luego
multiplicaremos por elde la derecha
= [ x2 + 2x − x − 2]( x − 3)
= [ x2 + x − 2]( x − 3)
= x2 • x − x2 • 3 + x • x − x • 3 − 2 • x − 2 • ( −3)
= x3 − 3x 2 + x 2 − 3x − 2x + 6
= x3 − 2x2 − 5x + 6
29.
( x + 1)3 =
= x3 + 3 • x2 • 1 + 3 • x • 12 + 13
= x3 + 3x2 + 3x + 1
30.
( 2x − 1)3 =
= ( 2x )3 − 3 • ( 2x )2 • 1 + 3 • 2x • 12 − 13
= 8x3 − 12x 2 + 6x − 1
Página
Página 95
2.
4.
75
− 72= −7( 5−2) = −73
( −3)4
4
3
12.
14.
18.
21.
34
4
3
4 −2 • 4 −1
4
13.
=
−5
=
2−1 • 2− 2
3−1 + 3− 2
( x − 1)10
( x − 1)2
4( −2+ −1)
4
−5
=
4 −3
4 −5
= 4( −3+ 5) = 4 2 = 16
11
3
+
2 4 = 4 = 3 • 23 = 6
=
2( −1+ −2) 2−3 4
2−1 + 2−2
3−1 − 3−2
= 3( 4 − 4 ) = 30 = 1
=
( ) = 1−3
(1 + 3 ) 1 + 3
3−1 1 − 3−1−1
3−1
−1
−1
1
2
3=3=1
=
1
42
1+
3
3
1−
= ( x − 1)10− 2 = ( x − 1)8
a5 : a2 − a( 2a)2 =
= a( 5−2) − a • 4a2
= a3 − 4a(1+ 2)
= a3 − 4 a3
= −3a3
www.preunacional.cl
2
Página
Página 96
2.
a)
3 = 1,73
e)
1.
18 = 4,24
g)
132 − 52 = 169 − 25 = 144 = 12
c)
10 = 3,16
h)
36 − 25 = 11 = 3,32
d)
7 = 2,65
20 = 4 • 5 = 4 • 5 =2 5
6.
8.
6 = 2,45
b)
− 27 = − 9 • 3 = − 9 • 3 = −3 3
Página
Página 97
x3 = x 2 • x = x 2 • x = x x
15.
18.
7 5 − 10 5 − 4 5 = −7 5
21.
2 24 + 54 − 36 = 2 4 • 6 + 9 • 6 − 6 = 2 • 4 • 6 + 9 6 − 6 = 2 • 2 6 + 3 6 − 6 =
= 4 6 +3 6 −6 = 7 6 −6
2 3 = 2•3 = 6
25.
26.
3 2 5 = 3 2 • 5 = 3 10
32.
4 x (3 x ) = 4 • 3 • x • x = 12 x • x = 12 x2 = 12x
34.
( 2+ 3 )( 2 − 3 ) = ( 2 ) − ( 3 )
36.
(1 + 2 3 )
37.
( 3 + 5 2) = ( 3) + 2 3 • 5
2
2
()
= 12 + 2 • 1 • 2 3 + 2 3
2
8: 2=
39.
2
8
8
=
(2 12 + 4 18 ):
= 2 − 3 = −1
2
= 1 + 4 3 + 22 •
()
2+ 5 2
2
( 3)
2
= 1 + 4 3 + 4 • 3 = 1 + 4 3 + 12 = 4 3 + 13
= 3 + 2 • 5 3 • 2 + 2 = 5 + 10 3 • 2 = 5 + 10 6
= 4 =2
2
2
44....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.