Psu matematica

Pontificia Universidad Cat´lica de Chile o Centro de Alumnos de Ingenier´ 2009 ıa Preuniversitario de Ingenier´ ıa

´ Algebra Gu´ No 3 ıa

DECIMALES Y ESTIMACIONES 1. N´ meros decimales u

Cuando realizamos una divisi´n en la vida cotidiana, rara vez obtenemos o un entero, en vez de eso, en general se obtiene un n´ mero con decimales. u Por ejemplo, el odiado 3, 94, donde 3 es la parteentera y 94 es la parte decimal. Existen distintos tipos de n´ meros decimales u 1. Decimal finito: Aqu´l cuya parte decimal posee finitos digitos, por ej.: e 3, 94. 2. Decimal infin´ peri´dico: Aqu´l cuya parte decimal posee infinitos ıto o e digitos pero todos se repiten, por ej.: 0, 33333 . . .. 3. Decimal infin´ semiperi´dico: Aqu´l cuya parte decimal posee infiniıto o e tos digitos pero no todos serepiten, por ej.: 0, 166666 . . .. 4. Decimal infin´ no peri´dico: Aqu´l cuya parte decimal posee inıto o e finitos digitos pero no se repiten de ninguna forma, por ej.: π = 3, 141592654 . . .. Ojo 1 Se puede utilizar la notaci´n 0, 33333 . . . = 0, 3 y 0, 166666 . . . = 0, 16 o Ojo 2 Los decimales infinitos no peri´dicos corresponden a los n´meros o u irracionales (I). Ojo 3 La parte decimal que no esperi´dica se conoce como anteperi´do o o mientras que la otra es simplemente, la parte peri´dica. o Veamos c´mo operar cuando se involucran decimales o 1. Suma y resta: se ubican los d´ ıgitos de la parte entera bajo los d´ ıgitos de la otra parte entera, las comas bajo las comas, la parte decimal bajo la decimal y a continuaci´n se realiza la operatoria respectiva. o 2. Multiplicaci´n: semultiplican como si fueran n´ meros enteros, ubio u cando la coma en el resultado final, de derecha a izquierda, tantos lugares decimales como decimales tengan los n´ meros en conjunto. u 3. Divisi´n: se transforman ambos n´ meros en n´ meros enteros amplifio u u cando por una 10, 100, etc.

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Supongamos que no nos gust´ ninguna de las formas anteriores para operar o con n´ meros decimales. Veremos c´mo transformar ´stos a n´ meros raciou o e u nales ya que con estos aprendimos a trabajar en la gu´ anterior. ıa 1. Decimal finito: separamos la parte decimal de la entera unidos por una suma. La primera, la escribimos como una fracci´n cuyo numerador o sontodos los decimales y cuyo denominador es un 1 acompa˜ ado de n tantos ceros como decimales tenga el n´ mero. La segunda, la escribiu mos simplemente como un entero. Ejemplo 1 1 1 25 =0+ = . 100 4 4 4 2 2 b) 0, 4 = 0 + =0+ = . 10 5 5 125 1 8 1 40 1 41 c) 5, 125 = 5 + =5+ =5· + = + = . 1000 8 8 8 8 8 8 a) 0, 25 = 0 + 2. Decimal infinito peri´dico: hacemos lo mismo que en el caso anterior o s´lo queesta vez en el denominador escribiremos tantos nueves como o d´ ıgitos se esten repitiendo. Ejemplo 2 3 1 1 =0+ = 9 3 3 3 3 27 =0+ = . b) 0, 27 = 0 + 99 11 11 6 2 3 2 6 2 8 c) 2, 6 = 2 + = 2 + = 2 · + = + = . 9 3 3 3 3 3 3 a) 0, 3 = 0 + 3. Decimal infinito semiperi´dico: separamos la fracci´n al igual que en o o el primer caso, s´lo que esta vez tambi´n separaremos separaremos o e la parte decimal enanteperi´do y peri´do. El primero lo escribiremos o o como una fracci´n cuyo numerador es el anteperi´do, y cuyo denoo o minador es un 1 acompa˜ ado de tantos ceros como d´ n ıgitos tenga el numerador. El segundo, simplemente lo escribiremos como un infinito peri´dico y a los nueves del denominador agregaremos tantos ceros o como d´ ıgitos tenga el anteper´ ıodo.

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Ejemplo 3 1 6 15 1 + =0+ =0+ = 10 90 90 6 2 7 25 + =1+ =1+ b) 1, 027 = 1 + 100 900 900 a) 0, 16 = 0 + 1 . 6 1 37 = . 36 36

2.

Estimaci´n o

Muchas veces en la vida cotidiana, tenemos que realizar operaciones matem´ticas mentales y r´pido, por ej.: cuando vamos a comprar...