Psu matematicas

Prof.: Guillermo Corbacho C.
gcorbach@uc.cl

INTRODUCCIÓN
El presente trabajo es una recopilación en su muy amplia mayoría, de ejercicios PSU
propuestos –de los cuáles muchas veces el alumno se desazona por el hecho de no saber
resolverlos. Es por ello que nace la idea de comentar por escrito el desarrollo y solución de
los ejercicios. De este modo se pretende ayudar a internalizar loscontenidos que van
participando en cada solución.
Este trabajo está ideado también para ser consultado por profesores, dado que, según mi
experiencia, la preparación universitaria ha sido más orientada a las matemáticas superiores
en lugar de las necesidades prácticas de la educación básica y media. Como serían estas el
de trabajar directamente en sus contenidos, elaborando guías e instrumentosde evaluación,
ya desde los primeros semestres de la carrera, de manera conjunta y graduada con los
estudios superiores.
Para su presentación, he subdividido los ejercicios según su enunciado en los siguientes
ítems:

I. Relaciones de Semejanzas
II. Teoremas de Euclides
ii. 1. Referido a la altura.
ii. 2. Referido a los catetos.
ii. 3. Ejercicios combinados referidos a la altura como alos catetos.

III. Teorema Particular de Pitágoras
iii. 1. Tríos Pitagóricos.
iii. 2. Teorema Particular de Pitágoras.
IV. Ejercicios combinados de Euclides con Pitágoras.

Parinacota, Quilicura.2009

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Prof.: Guillermo Corbacho C.

I. Relaciones de semejanzas
1. Si en un ∆ABC rectángulo en C, se traza la altura hC . Podemos afirmar que siempre se
forman:
A) 3 ∆s semejantes.
B) 2∆s congruentes.
C) 2 ∆s semejantes.
D) 3 ∆s equivalentes.
E) 2 ∆s equivalentes.
Solución:
Sea ∆ABC rectángulo en C, tal como se muestra en la figura.
Siempre definirá tres Δs semejantes entre sí:
∆ABC ∼ ∆ADC ∼ ΔDBC
Alternativa A).
2. En la siguiente fig. el triángulo ABC es escaleno –con sus tres ángulos interiores de
distinta medida - y rectángulo en C, ¿Cuál(es) de las siguientesproposición(es) es (son)
verdadera(s)?
I. ACD = ABC
II. ∆ BCD ∼ ∆ ABC
III. ∆ ADC ∼ ∆ ABC
A) Solo I
B) I y II
C) I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de las anteriores.
Solución:
Al bajar la altura desde el ángulo recto hasta la hipotenusa, siempre se definen dos Δs
más pequeños que son semejantes cada uno, con el original y entre sí. Por lo que, II. y
III. son verdaderas.
Además, siempre seforman las relaciones entre
ángulos que se muestran en la figura de la derecha.
Por lo tanto, I es también cierta.
Alternativa D).
3. En el ΔABC, rectángulo en C, se afirma que:
BC AB
I. ΔACD∼ ΔABC
II.
=
BD BC
De estas afirmaciones es (son) verdadera(s):
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) Todas.

III.

AD CD
=
CD AB

Solución:
Analicemos I, II y III.
I. Laaltura bajada desde el ángulo rectángulo define solo Δs semejantes.
Por lo tanto, I es verdadera.
II. Ambas razones comparan en los triángulos ΔBCD y ΔABC a su respectiva
hipotenusa con el menor de sus catetos. Por lo tanto, II es una proporción
verdadera.
III. La razón de la izquierda compara al mayor de los catetos, con el menor en el ΔACD,
mientras que la razón de la derecha compara en elΔABC a su altura con la
hipotenusa. No hay una correspondencia de lados homólogos. Por lo tanto, III es
falsa.
Así, solo son verdaderas I y II.
Alternativa D).

Parinacota, Quilicura.2009

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Prof.: Guillermo Corbacho C.
4. De acuerdo con la figura se afirma que:
I. b:c = h:a
II. a:b = h:q
De estas afirmaciones es (son) verdadera(s):
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E)Todas.

III. b:h = h:q

Solución:
Analicemos I, II y III.
I. b:c = h:a
En los Δs rectángulos ABC y DBC se comparan respectivamente al
menor de su catetos con sus respectivas hipotenusas. Hay una comparación de lados
homólogos, de lados similares. Por lo tanto, I es una afirmación verdadera.
II. a:b = h:q En el ΔABC se compara al mayor de los catetos con el menor, mientras
que en el...