Psymagicks
Páginas: 7 (1737 palabras)
Publicado: 4 de junio de 2012
kisiPolinomio
Saltar a: navegación, búsqueda
En matemáticas, un polinomio (del griego, «poli»-muchos y «νόμος»- división, y el latín «binomius»)1 2 3 es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así comoexponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
Es frecuente el término polinomial, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo en tiempo polinomial.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En lapráctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.
En áreas de las matemáticas aplicadas, los polinomios son utilizados para construir losanillos de polinomios, un concepto central en álgebra abstracta y geometría algebraica.
Contenido * 1 Definición algebraica * 1.1 Polinomios de una variable * 1.2 Polinomios de varias variables * 2 Grado de un polinomio * 3 Operaciones con polinomios * 4 Funciones polinómicas * 4.1 Ejemplos de funciones polinómicas * 5 Factorización de polinomios * 6 Historia * 7 Véasetambién * 8 Referencias * 9 Enlaces externos |
Definición algebraica
Polinomios de una variable
Para a0, …, an constantes en algún anillo A (en particular podemos tomar un cuerpo, como o , en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con an distinto de cero y , entonces un polinomio, , de grado n en la variable x es un objeto de la forma
El polinomio se puede escribir másconcisamente usando sumatorios como
Las constantes a0, …, an se llaman los coeficientes del polinomio. A a0 se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a an, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normado.
Polinomios de varias variables
Los polinomios de varias variables, a diferencia de los de una variable, tienenen total más de una variable. Por ejemplo los monomios:
En detalle el último de ellos es un momonio de tres variables (ya que en él aparecen las tres letras x, y y z), el coeficiente es 4, y los exponentes son 1, 2 y 1 de x, y y z respectivamente.
Grado de un polinomio
Artículo principal: Grado (polinomio).
Se define el grado de un monomio como el mayor exponente de su variable. El grado deun polinomio es el del monomio de mayor grado.
Ejemplos
P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).
P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.
P(x) = 3x² + 2x², polinomio de grado dos.
P(x) = 2x2+ 3x + 2, polinomio de grado dos.
Convencionalmente se define el grado del polinomio nulo como . En particular los números son polinomios de grado cero.Operaciones con polinomios
Polinomio
Saltar a: navegación, búsqueda
En matemáticas, un polinomio (del griego, «poli»-muchos y «νόμος»- división, y el latín «binomius»)1 2 3 es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta ymultiplicación, así como exponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
Es frecuente el término polinomial, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo en tiempo polinomial.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en...
Saltar a: navegación, búsqueda
En matemáticas, un polinomio (del griego, «poli»-muchos y «νόμος»- división, y el latín «binomius»)1 2 3 es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así comoexponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
Es frecuente el término polinomial, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo en tiempo polinomial.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En lapráctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.
En áreas de las matemáticas aplicadas, los polinomios son utilizados para construir losanillos de polinomios, un concepto central en álgebra abstracta y geometría algebraica.
Contenido * 1 Definición algebraica * 1.1 Polinomios de una variable * 1.2 Polinomios de varias variables * 2 Grado de un polinomio * 3 Operaciones con polinomios * 4 Funciones polinómicas * 4.1 Ejemplos de funciones polinómicas * 5 Factorización de polinomios * 6 Historia * 7 Véasetambién * 8 Referencias * 9 Enlaces externos |
Definición algebraica
Polinomios de una variable
Para a0, …, an constantes en algún anillo A (en particular podemos tomar un cuerpo, como o , en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con an distinto de cero y , entonces un polinomio, , de grado n en la variable x es un objeto de la forma
El polinomio se puede escribir másconcisamente usando sumatorios como
Las constantes a0, …, an se llaman los coeficientes del polinomio. A a0 se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a an, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normado.
Polinomios de varias variables
Los polinomios de varias variables, a diferencia de los de una variable, tienenen total más de una variable. Por ejemplo los monomios:
En detalle el último de ellos es un momonio de tres variables (ya que en él aparecen las tres letras x, y y z), el coeficiente es 4, y los exponentes son 1, 2 y 1 de x, y y z respectivamente.
Grado de un polinomio
Artículo principal: Grado (polinomio).
Se define el grado de un monomio como el mayor exponente de su variable. El grado deun polinomio es el del monomio de mayor grado.
Ejemplos
P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).
P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.
P(x) = 3x² + 2x², polinomio de grado dos.
P(x) = 2x2+ 3x + 2, polinomio de grado dos.
Convencionalmente se define el grado del polinomio nulo como . En particular los números son polinomios de grado cero.Operaciones con polinomios
Polinomio
Saltar a: navegación, búsqueda
En matemáticas, un polinomio (del griego, «poli»-muchos y «νόμος»- división, y el latín «binomius»)1 2 3 es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta ymultiplicación, así como exponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
Es frecuente el término polinomial, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo en tiempo polinomial.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.