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Transformada de Fourier y transformada inversa de Fourier
La Transformada de Fourier es una aplicación lineal esta definida y goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puedeextenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas.  de una función  se define mediante una integral,a esta integral se le llama integral de contorno. El hechoes que las transformadas integrales aparecen en pares de transformadas. si  se transforma en  mediante una transformada integral , entonces se puede recuperar la función  mediante otra transformadaintegral, ,llamada transformada inversa. A las funciones  y  se les llama núcleos de sus transformadas respectivas. El teorema de inversión de Fourier formulado abajo justifica el nombre detransformada de Fourier inversa dado a esta transformada. El signo negativo en el exponente del integrado indica la traspolación de complementos yuxtapuestos.
se F(x) una función definida en -∞ a ∞ entonces sutransformada de Fourier no es mas que el coeficiente cw de la integral de Fourier en forma compeleja para F(x)
Definición formal
Sea f una función Lebesgue integrable:

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La transformada deFourier de f es la función 
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Esta integral tiene sentido, pues el integrando es una función integrable. Una estimativa simple demuestra que la transformada de Fourier F(f)es una función acotada.Además por medio del teorema de convergencia dominada puede demostrarse que F(f) es continua.
La transformada de Fourier inversa de una función integrable f está definida por: 
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Nótese que laúnica diferencia entre la transformada de Fourier y la transformada de Fourier inversa es el signo negativo en el exponente del integrando. El teorema de inversión de Fourier formulado abajojustifica el nombre de transformada de Fourier inversa dado a esta transformada. El signo negativo en el exponente del integrado indica la traspolación de complementos yuxtapuestos. Estos complementos...