Puente de hilo

Objetivos:

Determinar el valor de diferentes resistencias mediante el circuito conocido como “PUENTE DE HILO”, con el fin de:
a) Calcular la resistividad de una muestra.
b) Verificar las leyes de asociación de resistencias.
c) Analizar en cada caso los errores cometidos.

Materiales utilizados:

-Puente de hilo
-Llave interruptora [pic]-
-Reóstato [pic]
-Una pila seca de 1,5 V-Caja de resistencias por décadas [pic]
-Resistencia de protección [pic]
-Galvanómetro [pic]
-Muestra de constantán
-Placa de resistencias d para conexión serie-paralelo

Desarrollo del T.P.:

Un procedimiento muy común y preciso para determinar el valor de una resistencia por el método de cero es el que emplea el circuito “puente”, conocido con el nombre “PUENTE DE WHEATSTONE”.
El esquemadel circuito es el siguiente:

Consta de cuatro resistencias dispuestas según los lados de un cuadrilátero ABCD, en una de cuyas diagonales (BD) se ubica el detector de cero (galvanómetro), y en la (AC) la fuente de alimentación. Al conectar la resistencia de valor desconocido entre los vértices A y B (Rx=R1), las otras resistencias pueden ajustarse de manera tal que la intensidad de lacorriente por la rama BD se anule (Ig= 0)
En estas condiciones decimos que el puente esta equilibrado y se cumple que los productos de las resistencias ubicadas en las ramas opuestas o paralelas son iguales.
Rx.R3 = R2.R4

En la práctica utilizamos una simplificación del puente de Wheatstone, llamada puente de hilo, donde se han sustituido las resistencias R3 y R4 por un hilo conductor homogéneo desección constante. El esquema del circuito es el siguiente:

R3 y R4 se calculan de la siguiente manera:

Por lo cual:

En este caso para lograr el equilibrio se varía la razón entre las longitudes desplazando el cursor sobre el hilo. La lectura [pic] se hace sobre una regla milimetrada resultando

[pic], entonces:

Con esta expresión podemos calcular Rx mediante la lectura de x y Rc.Para el cálculo de resistividad de una muestra utilizamos la expresión:
[pic], siendo: “d” la longitud de la muestra y “a” la sección. Como [pic]

donde D es el diámetro de la muestra. Resulta:

Cálculo de errores:

Para determinar el error relativo de x utilizaremos la siguiente expresión:

[pic]

[pic] es el error relativo de construcción de la caja Rc, suministrada por elfabricante en nuestro caso resulta [pic].

[pic] es la indeterminación en la posición del cursor al alcanzar el equilibrio que se debe al error cometido en la lectura de x (debido a la menor división de la regla), el grosor del cursor ([pic]) y por último la sensibilidad del puente, se define la sensibilidad absoluta (S) como, [pic].

Con:
-[pic]: Variación en la indicación del galvanómetro.
-[pic]:Variación en la posición del cursor.

Para una determinada posición de equilibrio se desplaza el cursor hacia la izquierda hasta que el índice del detector de cero se desplace una o dos divisiones y se determina: [pic] repitiendo la misma operación a la derecha para luego [pic] , conociendo ahora S para una determinada posición del cursor se podrá determinar [pic]que es la indeterminación enla posición del cursor debida a la sensibilidad del puente cuya cota máxima será la máxima variación del cursor que no produzca una variación apreciable en la posición de la aguja. Si consideramos que la mínima variación apreciable en la posición de la aguja es [pic] resultando.

∆X2 = ∆α2 = 0.5 div
S S

El error relativo de [pic]puede ser despreciado en elcálculo de errores si consideramos un adecuado número de cifras tal que se cumpla:

[pic]

Procedimiento a emplear:

Armamos y conectamos el circuito puente de hilo (antes descrito), con Rp al máximo se cierra el circuito y se observa si la aguja deflecta. Alternativamente se ajusta el valor de Rc y disminuyendo Rp tratando de lograr el equilibrio con Rp=0. De ser necesario se realiza un último...