Puentes

ESTABILIDAD III – CAPITULO VI: LINEAS DE INFLUENCIA

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LÍNEAS DE INFLUENCIA
6 . 1 CONSIDERACIONES GENERALES Si bien en el tratamiento del tema, por simplicidad nos referimos a casos de vigas, la generalización a otros tipos de estructuras es casi inmediata y no requiere de nuevos conceptos a los necesarios en nuestro tratamiento. La posibilidad de cargas móviles implica la necesidadde obtener: a) las solicitaciones, deformaciones, etc., que produce una carga (o un estado de cargas) para distintos puntos de aplicación de la misma. b) El estado más desfavorable de aplicación de la carga, que trae aparejada las mayores solicitaciones o deformaciones, y con las cuales tiene que ser evaluada una sección dada Estas dos necesidades deben ser tenidas en cuenta en todas la seccionesde la viga, o por lo menos, en varias secciones características según las circunstancias. El trazado de diagramas o Líneas de Influencia nos permite una adecuada respuesta a las dos necesidades y su utilización es casi imprescindible en el caso de estudios de puentes, puentes grúa, etc., donde las cargas móviles (p) tienen una cierta importancia con respecto a peso propio o carga permanentes (g).6 . 2 DEFINICIÓN DE LÍNEAS DE INFLUENCIA Definiremos como líneas de influencia de una solicitación (o deformación), en la sección A-A, a un diagrama tal, que su ordenada en un punto i mida, en una determinada escala, el valor de la solicitación en la sección A-A (o de la deformación), cuando en el punto i de referencia actúa una carga de valor unitario. En el caso de la figura, diremos P=1 queηMf(A) es la Línea de Influencia A del momento flector en A, si se i A cumple que la ordenada δi δi representa el valor del momento ηMf flector en A para una carga P = 1 aplicada en el punto i. Mf (A) = δi * (escala de L. de I.) para P = 1 aplicada en i Si P ≠ 1 se cumplirá: Mf (A) = P * δi * (escala de L. de I.) Esto mismo puede aplicarse para otros estados de carga y otras solicitaciones, reacciones, deformaciones, etc. 6 . 3 LINEAS DE INFLUENCIA EN SISTEMAS ISOSTÁTICOS Recordemos algunos elementos básicos aplicados en sistemas isostáticos simples a fin de apreciar las similitudes y diferencias con el tratamiento que daremos a las vigas hiperestáticas. Nada mejor para esto que la aplicación del Principio de los Trabajos Virtuales, en el método de la Cadena Cinemática en una viga isostáticade dos tramos para distintos casos de solicitaciones, o Método Analítico.
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6 . 3 . 1 LÍNEA DE INFLUENCIA DE UNA REACCIÓN P=1 A RA ∆A RA S B i l P=1 C l/3 2/3 l Deseamos la L. de I. de RA que denominamos con ηRA. Eliminamos el apoyo A, colocamos el esfuerzo correspondiente al vínculo suprimido, y damos un desplazamiento ∆A en elapoyo al mecanismo formado. Por aplicación de P.T.V.: − R A .∆ A + 1tn.η i = 0 1tn. ∴ η RA = η i R A = ηi ∆A Donde vemos que RA es proporcional a la coordenada ηi o sea que ηi en una determinada escala puede representar el valor de RA para una

ηi

ηRA

carga unitaria aplicada en i, donde

1 se puede incorporar como factor de escala. ∆A

6 . 3 . 2 LÍNEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO FLECTORDeseamos la L. de I. del MfH en la sección HH. Para ello eliminamos el vínculo que transmite el B momento en dicha sección introduciendo una A C H articulación. A la cadena cinemática formada, doy un desplazamiento virtual y aplico el P.T.V despues de P=1 MfH explicitar el MfH en la sección (+ tracción abajo). − Mf H .∆ H + 1tn.η i = 0 ηi + 1tn. ηMfH ∴ η Mf H = η i Mf H = η i ∆H ∆A Con las mismascondiciones anteriores podemos decir que el diagrama cinemático es en una determinada escala la línea de influencia buscada. P=1 H i 6 . 3 . 2 LÍNEA DE INFLUENCIA DEL ESFUERZO DE CORTE para el esfuerzo de corte QH eliminamos un vínculo al introducir en H-H un mecnismo como el siguiente:
QH QH

A

H H

P=1 i

B

C

∆H

(+) (-)

ηi

+
(-)

QH

ηQ

QH

H

Aplicando el...