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DISEÑO DEL CUADRADO LATINO

Este diseño es una ampliación del diseño de bloques, el cuadro latino permite la comparación de los tratamientos cuando están sujetos simultáneamente a dos conjuntos de bloques. Un conjunto de bloques se asignan a las filas del cuadrado latino, el otro conjunto de bloques se asignan a las columnas del cuadrado. Luego los tratamientos,generalmente representados con letras latinas , se asignan al azar en cada celda de las intersecciones filas- columnas bajo la única condición de que cada tratamiento aparezca una vez y sólo una vez en cada fila y en cada columna. Éste diseño adolece de la condición de que el número de bloques de cada conjunto debe ser igual al número de tratamientos.



Resolución del diseño (de formamanual)

1. Plantear:

Ho: Los procesos no difieren significativamente en efectividad.
Ó
Las medias de las poblaciones son todas iguales.


Ha: Los procesos difieren significativamente en efectividad.
Ó
Las medias de las poblaciones no son todas iguales



2. Elegir α Si rechazamos Ho alfinalizar la prueba, entonces la probabilidad de haber tomado una decisión errónea, es decir la probabilidad de que Ho sea en realidad cierta, es una probabilidad menor que α .
En particular le asignaremos a α el valor de 0.05 = 5%


3. Calcular las sumas de las filas y columnas del siguiente cuadrado:



columnas:

filas: 1 2 ......... M sumas
1 X11 X12 X1M X1•
2 X21 X22 X2MX2•
......
......
......
M XM1 XM2 XMM XM•
Sumas X•1 X•2 X•M X••


Además:

X1= suma de valores del primer tratamiento
X2= suma de valores del segundo tratamiento
X3= suma de valores del tercer tratamiento
etc.

4. Construir la siguiente tabla ANDEVA :

FUENTE DE VARIACIÓN GRADOS DE LIBERTAD SUMA DE CUADRADOS (SC) CUADRADOS MEDIOS (CM)
Filas M-1

X1•2 /M+
X2•2 /M +
X3• 2 /M +
+.......
- X••2/M2 SC FILAS / (M-1)

Columnas M-1
X•12 /M +
X•22 /M +
X•3 2 /M+
+.......
- X••2/ M2 SC COLUMNAS / (M-1)


Tratamientos
M-1

X12 /M +
X22 /M +
X3 2 /M+
+.......
- X••2/ M2
SCTRATAM / (M-1)


Error
(M-1) (M-2)
X112 + X122 + X132 +........
X212 + X222 + X232 + …..
X312 + X322 + X332 +........

- (X•12/ M+
X•22 /M +
X•3 2 /M+
....... )

SC ERROR / (M-1) (M-2)

ssssssssss ssssssssssssssssssssssssssss
Total

M2-1




Además:
F calc. = CM trat / CM error
F teórica= F 1- α, M-1, (M-1) (M-2)


5. Si Fcalc. mayor que F teórica rechazar Ho. (aceptar Ha)
Si Fcalc. menor o igual que F teóricaaceptar Ho.




Ejemplo: Se realiza un estudio para comparar los índices de monóxido de carbono en 5 puntos estratégicos de una ciudad.( N-norte, S-sur, E-este, O-oeste, C-centro). Los conjuntos de bloques involucrados son determinados días de la semana y distintos horarios del día. El cuadrado obtenido y los datos (ppm) registrados se presenta a continuación. Realizar la comparación.Lunes Miércoles Viernes Sábado Domingo
08:00 N (124) S (124) C (124) O (122) E (124)
11:00 E (112) C (100) N (130) S (131) O (114)
14:00 S (123) N (133) O (112) E (121) C (133)
17:00 O (118) E (112) S (133) C (124) N (134)
20:00 C (102) O (122) E (118) N (131) S (133)





Ejercicio: Canavalia ensiformis es una leguminosa nativa de América Tropical ,la cual está siendo estudiada conel objetivo de incorporarla a la producción en agroecosistemas mexicanos.
Se construyó un cuadrado latino donde un conjunto de tratamientos son las diferentes posiciones de siembra con respecto a los camellones (sobre camellón SC, en mitad de camellón MC, en plano Pl y en surcos S) las cuales se asocian a diferentes disponibilidades de agua. Un conjunto de bloques se vino a ser los...