PUERTAS L GICAS 4AB 3

INDICE
Introducción
1. Álgebra de Boole
2. Funciones, puertas lógicas
3. Simplificación de funciones
4. Aplicaciones de las puertas.
5. Ejercicios y problemas
Anexo. Implementación con NAND

4º Tecnología /PUERTAS LÓGICAS

INTRODUCCIÓN
El uso de dispositivos digitales ha generado cambios importantes en las etapas de
proceso y control de los sistemas tecnológicos. La lógica de interruptores ypulsadores,
la lógica de relés y los sistemas de numeración iniciaron el camino hacia la electrónica
digital.
Desde siempre han existido los conceptos de “verdadero” y “falso”, “encendido” y
apagado”, “parado” y “en marcha”, “uno” y “cero”,…etc, describen estados binario
todo/nada que ilustran la posición de una variable.

Las puertas lógicas constituyen la base física de la electrónica digital, quea su
vez se basa en la matemática combinacional o Booleana, de dos estados posibles de una
variable.
Presentan dos posibles estados
que acostumbran a representarse como
“1” (cierto) y “0” (falso), significando el
primero un nivel alto de una magnitud
(voltaje, presión, corriente,…) y el
segundo un nivel bajo. Los dos valores
distintos de magnitud se denominan
estados o niveles lógicos. Paradiferenciarlos se usan los números “0” y “1”.

Para describir las funciones lógicas y comprender los pasos que se realizan a la
hora de simplificar funciones, nos apoyaremos en una herramienta muy empleada en
electrónica digital: la tabla de la verdad, es una manera de representar los estados
posibles de una función lógica, colocando a un lado las variables independientes con sus
diferentescombinaciones y al otro lado las variables dependientes con los resultados.
La forma constructiva de las puertas lógicas es en formato de bloque, circuito
integrado que está constituido por varias puertas de un mismo tipo. El número de
puertas depende del número de entradas y del encapsulamiento.
1. ÁLGEBRA DE BOOLE
El álgebra de Boole es una herramienta matemática desarrollada inicialmente
con el objetivo derepresentar las formas de razonamiento lógico, sistematizarlas y
profundizar en el conocimiento de sus mecanismos. La rama de la Filosofía que hace
uso de este método es la lógica matemática fue presentada por G. Boole (1815-64).

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4º Tecnología /PUERTAS LÓGICAS

En sus formulaciones originales, el álgebra de Boole manejaba variables que
representaban proposiciones que podían adoptar dosvalores: verdadero y falso.
Estudiando sus asociaciones se deducen leyes generales sobre la veracidad o falsedad
de procesos lógicos que, básicamente no son sino asociaciones de proposiciones
elementales.
Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de
conmutación eléctrica biestables, en 1948. Es importante pues permite representar
matemáticamente el funcionamiento de loscircuitos digitales, simplifica funciones
lógicas complejas, reduce hardware y disminuye costos en el diseño de sistemas
digitales.
El álgebra de Boole es el soporte matemático de los circuitos digitales y estudia
la relación lógica entre las variables binarias. Se entiende por función lógica, toda
variable binaria cuya expresión formada por otras variables que están relacionadas
mediante los signos +y * . La relación (+) significa la conjunción (O) “OR” y en la
representación eléctrica de la función con interruptores o pulsadores se conectan en
paralelo. La relación producto (*), significa (Y) “AND”, e indica que se conectan en
serie.
1.1

Funciones
lógicas,
teoremas
y
postulados
Las funciones lógicas más elementales tienen una
variable independiente y son la función inversora o
negadaNO/NOT
(S = Ā ) y la no inversora o
seguidor (S = A).
La función suma (O), “OR”, su expresión matemática es S = A + B, su
expresión esquemática y su tabla de verdad es:
La suma lógica, cumple las siguientes
propiedades:
–

Propiedad conmutativa: es decir, que el
orden de los elementos en la suma no altera
su valor; ejemplo:

S = A + B + C= B + C + A = C + B + A

–

Propiedad asociativa: definida...