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Páginas: 10 (2292 palabras)
Publicado: 20 de noviembre de 2014
IES “Los Colegiales”
Matemáticas 1º ESO
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
1.
El álgebra
El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números y letras con las operaciones
aritméticas de sumar, restar, multiplicar, dividir, potencias y raíces.
Cuando no conocemos uno o varios números utilizamos las letras a las que vamos allamar
incógnitas: x, y, z, ...
2.
Expresión algebraica.
Cuando traducimos lenguaje ordinario a lenguaje matemático situaciones en las que aparecen datos
o números desconocidos que se representan por letras, surgen las expresiones algebraicas:
Lenguaje ordinario
Expresión Algebraica
El doble de un número
2·x
La mitad de un número más tres
y
+ 3
2
El cuadrado de unnúmero menos seis
z2 – 6
Si un número es “n” ¿cuál es el anterior?
n–1
El triple del resultado de sumar x más cinco
3·(x+5)
Fco. Javier Sánchez García
Pág. 1/11
IES “Los Colegiales”
2.1
Matemáticas 1º ESO
Algunas reglas para escribir expresiones algebraicas.
•
•
Entre número y letra y entre letra y letra no se pone el signo de multiplicar:
3·x
Se escribe3x
a2 · b · c5
Se escribe
a2 b c5
•
Se escribe
- 5x
Si multiplicamos 1 por una letra, solo ponemos la letra:
1 · x2
•
6 ( 3x + 2 )
Si un número y una letra están multiplicando, el número se escribe delante de la letra:
x·(-5)
•
se lee “tres x”
Entre un número y un paréntesis no se pone el signo de multiplicar:
6 · ( 3x + 2 ) Se escribe
Se escribe
x2Si el exponente de una letra es 1, no se pone:
a5 b1 c1
3.
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
Se escribe
a5 b c
Valor Numérico de una expresión algebraica
Es el resultado que se obtiene al sustituir las letras por números y hacer las operaciones indicadas.
Ejemplos:
Calcula el valor numérico de estas expresiones algebraicas:
a)
2x + 5
para x = 4
Sustituimosla x por el número 4 y realizamos las operaciones
2·4 + 5 =
8 + 5 = 13
b)
3 x2 + 2y
para x = 2
y=–5
Sustituimos la x por el número 2 y sustituimos la y por el número – 5
3 · 22 + 2 · (– 5 ) =
3 · 4 – 10 =
12 – 10 = 2
Fco. Javier Sánchez García
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IES “Los Colegiales”
4.
Matemáticas 1º ESO
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
Monomios
Los monomiosson las expresiones algebraicas mas simples, están formadas unicamente por
productos (multiplicaciones) de números y letras:
5x, 8x2y, – 2a, x,
4.1
75abc3,
– a,
Partes de un monomio
Los monomios tienen dos partes: El Coeficiente y la Parte Literal
El Coeficiente es el número conocido.
La Parte Literal es la letra o letras que están multiplicando con el coeficiente.
– 8 x2 y4.2
Coeficiente
–8
Parte Literal
x2 y
Grado de un monomio
El grado de un monomio es el exponente de la letra. Si hay varias letras se suman todos sus
exponentes.
4.3
•
Monomios de 1º grado:
3x,
– 5a,
8y,
z
•
Monomios de 2º grado:
5xy,
6x2,
– 2ab,
y2
•
Monomios de 3º grado:
4x3, – xyz,
7a2b,
v3
•
...
MonomiosSemejantes
Son monomios semejantes los monomios que tienen la misma parte literal (las mismas letras y los
mismos exponentes).
Ejemplos:
Escribe 5 monomios semejantes a los dados:
a)
2x
5x, – 2x, x, 6x,
b)
– 5 x2y
– 8 x2y,
3 x2y,
c)
x3
– x3,
23x3,
Fco. Javier Sánchez García
– x
x2y, – 15 x2y, 7 x2y
– 6 x3,
8 x3, 3 x3
Pág. 3/11
IES “Los Colegiales”Matemáticas 1º ESO
5
Operaciones con Monomios
5.1
Suma y resta de monomios
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
Los monomios sólo se pueden sumar y restar cuando son monomios semejantes.
Se suman o restan sus coeficientes y se deja la misma parte literal.
Ejemplos:
Opera o reduce los siguientes monomios:
a)
5x + 3x = 8x
b)
4 a2b + 5 a2b – 2 a2b = 7 a2b
c)...
Matemáticas 1º ESO
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
1.
El álgebra
El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números y letras con las operaciones
aritméticas de sumar, restar, multiplicar, dividir, potencias y raíces.
Cuando no conocemos uno o varios números utilizamos las letras a las que vamos allamar
incógnitas: x, y, z, ...
2.
Expresión algebraica.
Cuando traducimos lenguaje ordinario a lenguaje matemático situaciones en las que aparecen datos
o números desconocidos que se representan por letras, surgen las expresiones algebraicas:
Lenguaje ordinario
Expresión Algebraica
El doble de un número
2·x
La mitad de un número más tres
y
+ 3
2
El cuadrado de unnúmero menos seis
z2 – 6
Si un número es “n” ¿cuál es el anterior?
n–1
El triple del resultado de sumar x más cinco
3·(x+5)
Fco. Javier Sánchez García
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2.1
Matemáticas 1º ESO
Algunas reglas para escribir expresiones algebraicas.
•
•
Entre número y letra y entre letra y letra no se pone el signo de multiplicar:
3·x
Se escribe3x
a2 · b · c5
Se escribe
a2 b c5
•
Se escribe
- 5x
Si multiplicamos 1 por una letra, solo ponemos la letra:
1 · x2
•
6 ( 3x + 2 )
Si un número y una letra están multiplicando, el número se escribe delante de la letra:
x·(-5)
•
se lee “tres x”
Entre un número y un paréntesis no se pone el signo de multiplicar:
6 · ( 3x + 2 ) Se escribe
Se escribe
x2Si el exponente de una letra es 1, no se pone:
a5 b1 c1
3.
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
Se escribe
a5 b c
Valor Numérico de una expresión algebraica
Es el resultado que se obtiene al sustituir las letras por números y hacer las operaciones indicadas.
Ejemplos:
Calcula el valor numérico de estas expresiones algebraicas:
a)
2x + 5
para x = 4
Sustituimosla x por el número 4 y realizamos las operaciones
2·4 + 5 =
8 + 5 = 13
b)
3 x2 + 2y
para x = 2
y=–5
Sustituimos la x por el número 2 y sustituimos la y por el número – 5
3 · 22 + 2 · (– 5 ) =
3 · 4 – 10 =
12 – 10 = 2
Fco. Javier Sánchez García
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4.
Matemáticas 1º ESO
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
Monomios
Los monomiosson las expresiones algebraicas mas simples, están formadas unicamente por
productos (multiplicaciones) de números y letras:
5x, 8x2y, – 2a, x,
4.1
75abc3,
– a,
Partes de un monomio
Los monomios tienen dos partes: El Coeficiente y la Parte Literal
El Coeficiente es el número conocido.
La Parte Literal es la letra o letras que están multiplicando con el coeficiente.
– 8 x2 y4.2
Coeficiente
–8
Parte Literal
x2 y
Grado de un monomio
El grado de un monomio es el exponente de la letra. Si hay varias letras se suman todos sus
exponentes.
4.3
•
Monomios de 1º grado:
3x,
– 5a,
8y,
z
•
Monomios de 2º grado:
5xy,
6x2,
– 2ab,
y2
•
Monomios de 3º grado:
4x3, – xyz,
7a2b,
v3
•
...
MonomiosSemejantes
Son monomios semejantes los monomios que tienen la misma parte literal (las mismas letras y los
mismos exponentes).
Ejemplos:
Escribe 5 monomios semejantes a los dados:
a)
2x
5x, – 2x, x, 6x,
b)
– 5 x2y
– 8 x2y,
3 x2y,
c)
x3
– x3,
23x3,
Fco. Javier Sánchez García
– x
x2y, – 15 x2y, 7 x2y
– 6 x3,
8 x3, 3 x3
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IES “Los Colegiales”Matemáticas 1º ESO
5
Operaciones con Monomios
5.1
Suma y resta de monomios
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
Los monomios sólo se pueden sumar y restar cuando son monomios semejantes.
Se suman o restan sus coeficientes y se deja la misma parte literal.
Ejemplos:
Opera o reduce los siguientes monomios:
a)
5x + 3x = 8x
b)
4 a2b + 5 a2b – 2 a2b = 7 a2b
c)...
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