Punto de equilibrio

Actividad de la unidad VII.

ELABORAR UN EJERCICIO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DE UN PRODUCTO.

Problema:
Los costos fijos de una empresa (luz,teléfonos, alquileres etc.), que son independientes del nivel de producción, ascienden a $ 250.000. El costo variable o costo por unidad de producción del bienes de $ 22,50. El precio de venta del producto es de $ 30,00 por unidad. Calcular su punto de equilibrio.

Determinando la función de costos totalesC(x) = 22,50x + 250.000 y la de Ingresos totales I(x) = 30x.
El punto de equilibrio se puede hallar:
a) Trabajando con la función beneficio definidacomo la diferencia entre ingresos y costos B(x) = I(x) – C(x) y buscando el valor para el cual la utilidad es igual a 0 (cero).
B(x) = I(x) –C(x)
B(x) = 30x – (22,50x + 250.000)
B(x) = 7,50x – 250.0000
En el punto de equilibrio B(x) = 0
0 = 7,50x – 250.000x = 250.000 / 7,50
x = 33.333,33 unidades
y = $99.999,9
Las coordenadas del punto de equilibrio son (33.333,33; 99.999,9)

b)Igualando I(x) = C(x)
30x = 22,50x + 250.000
30x – 22,50x = 250.000
7,50 x = 250.000
x = 250.000/ 7,50
x = 33.333,33Unidades
y = $99.999,9
La empresa tendrá beneficio 0 (cero) o estará en el punto de equilibrio (no gana ni pierde) cuando produce y vende33.333 unidades.
En dicho punto tenemos:
I(x) = 30x = 30 33.333 = 100.000
C(x) = 22,50 x + 250.000 = 22,50 33.333 + 250.000 = 100.000

Gráficamente: