PUNTO DE INFLEXI N


UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE COAHUILA


MAXIMOS Y MINIMOS

Juan Valentín Cerda Lázaro

2 MAI B

ING. Elvira

9/05/2015


PUNTO DE INFLEXIÓN
Definicion
Se dice que  es unpunto de inflexión de la gráfica de una funciónf, si existe un intervalo  tal que , y la gráfica de f es cóncava hacia arriba sobre , y cóncava hacia abajo sobre , o viceversa.Podemos representar lo anterior en forma gráfica como sigue:

 


Ejemplos:
1.
El punto  es un punto de inflexión de la curva con ecuación , pues  es positiva si , y negativa si , dedonde f es cóncava hacia arriba para , y cóncava hacia abajo para . 

Gráficamente se tiene: 
 

2.
Determinemos los puntos de inflexión de la función f con ecuación 

Se tiene que  porlo que 

Resolvamos las desigualdades 
 

Como  si  entonces la gráfica de f es cóncava hacia arriba en esos intervalos. 

La gráfica de f es cóncava hacia abajo en elintervalo  pues en él . 

Luego los puntos  y  son puntos en los que cambia la concavidad y por tanto son puntos de inflexión. 

La gráfica de la función f es la siguiente:

Puede decirse que unpunto de inflexión separa una parte de la curva que es cóncava hacia arriba de otra sección de la misma que es cóncava hacia abajo. 

En un punto de inflexión, la tangente a la curvarecibe el nombre detangente de inflexión. Gráficamente:

 
 

Observe que una parte de la curva queda sobre la tangente de inflexión, y otra parte bajo ella. 





METODOLOGÍA MÁXIMOSY MÍNIMOS


De la derivada primera obtenemos el crecimiento y decrecimiento de una función y los posibles máximos y mínimos.














Función polinómica


Observa los pasos ylas aplicaciones de las derivadas para calcular el crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos de una función polinómica.





















Función racional