Punto de inflexion

PUNTO DE INFLEXION
Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una función continua pasa de un tipo de concavidad a otro. La curva "atraviesa" latangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe.
En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se lesconoce como puntos de ensilladura.
Cálculo de los puntos de inflexión en funciones reales derivables de variable real
En las funciones derivables reales de una variablereal, para hallar estos puntos de inflexión, basta con igualar la segunda derivada de la función a cero y despejar. Los puntos obtenidos deberán ser sustituidos en laderivada tercera o sucesivas hasta que nos dé un valor diferente de cero. Cuando esto suceda, si la derivada para la que es distinto de cero es impar, se trata de un punto deinflexión; pero, si se trata de derivada par, no lo es. Más concretamente:

1. Se halla la primera derivada de
2. Se halla la segunda derivada de
3. Se hallala tercera derivada de
4. Se iguala la segunda derivada a 0:
5. Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores posibles de la misma: .6. Se halla la imagen de cada sustituyendo la variable dependiente en la función.
7. Ahora, en la tercera derivada, se sustituye cada :
1. Si , se tiene unpunto de inflexión en .
2. Si , debemos sustituir en las sucesivas derivadas hasta sea distinto de cero. Cuando se halle la derivada para la que no sea nulo, hay quever qué derivada es:
1. Si la derivada es impar, se trata de un punto de inflexión.
2. Si la derivada es par, no se trata de un punto de inflexión.