Punto de silla

Punto de silla

Un punto de silla o punto de ensilladura es el punto sobre una superficie en el que la pendiente es cero pero no se trata de un extremo local (máximo o mínimo). Es el punto sobreuna superficie en el que la elevación es máxima en una dirección y mínima en la dirección perpendicular.

Matemáticamente se define como un punto de una función en el que la primera derivada es nula,mientras que el signo de la segunda derivada (curvatura) depende de la dirección en que se calcule. Si en un punto de una función de dos variables ƒ(x,y) el gradiente es cero, sólo puede tratarse deun máximo, un mínimo o un punto de silla.

En consonancia con su definición, el punto de ensilladura es el más elevado que permite conectar los dos dominios altos adyacentes y es también el paso másbajo que comunica los dos dominios adyacentes que quedan por debajo.


Punto de inflexión

Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una función continua pasa de un tipo deconcavidad a otra. La curva "atraviesa" la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe.

Multiplicadores de Lagrange
Para determinar losvalores máximos y mínimos de [pic]sujeta a la restricción [pic]
Determinar todos los valores de [pic]y [pic]tal que:

[pic]
[pic]

Evalúe [pic]en todos los puntos [pic]que resulten del primerpaso. El mas grande de estos valores es el valor máximo de f; el más pequeño es el valor mínimo de [pic]
Es más fácil explica la base geométrica del método de Lagrange para funciones de dos variables,por eso comenzaremos calculando los valores extremos de f(x,y) sujetos a una restricción de la forma g(x,y) = k, En otras palabras, buscamos los valores extremos de f(x,y) cuando se impone larestricción de que el punto (x,y) debe estar sobre la curva de nivel g(x,y) = k. La siguiente figura ilustra esta curva junto con varias curvas de nivel de f. Estas tienen por ecuación f(x,y)=c, donde c =...