Punto fijo programa c++

Objetivo
El alumno deber de construir, crear, y desarrollar un programa el cual sea capaz de resolver por medio del métodos numéricos ecuaciones, deberá desarrollarlo con ayuda de programas compiladores que estén disponibles en el aula de computo, dicho programa deberá ser mostrado y revisado por el profesor para tener la seguridad de que el programa funcione correctamente. Los métodosnuméricos que se emplearan son tres el método de punto fijo, el método de bisección y el método de Newton-Raphson. Estos métodos son lo que se deberán realizar sus programas apropiados.

Introducción
La solución de ecuaciones es de suma importancia para el estudio de una ingeniería, ya que como nosotros sabemos que muchos problemas así como materias que se estudian en ingeniería se presentanestos tipos de ecuaciones, es muy común ver, trabajar y resolver estos tipos de ecuaciones mientras se estudia una ingeniería.
En un principio la solución de ecuaciones nos resulta difícil, debido a que hay diferentes métodos para resolverlas y un alumno debe saber y dominar estos métodos, para poder resolverlas, con el paso del tiempo la solución de estos tipos de ecuación se va haciendo tancomún que el alumno poco a poco resuelve las ecuaciones de una manera más rápida y más correcta, además de que los maestros muestran al alumno métodos muy rápidos para dar solución a las ecuaciones. Algunos de estos métodos son los métodos numéricos, los cuales algunos son muy laboriosos pero podemos resolver ecuaciones por medio de aproximaciones a la raíz que se quiere encontrar, en estos métodosnuméricos encontraremos en muchas ocasiones solamente los valores más próximos de la raíz de la ecuación todo esto si converge la ecuación.
Estos métodos numéricos como se ha mencionado son laboriosos ya que se deben realizar sumas multiplicaciones, en algunos casos derivaciones, son tediosas, por eso se recurre a su programación ya que los ordenadores pueden realizar cálculos mucho más rápido quenosotros, de esta manera será más fácil encontrar las raíces de la ecuación.

Marco Teórico
Método del Punto fijo
El método del punto fijo es un método iterativo que permite resolver sistemas de ecuaciones no necesariamente lineales. En particular se puede utilizar para determinar raíces de una función de la forma, siempre y cuando se cumplan los criterios de convergencia.
El método deiteración de punto fijo, también denominado método de aproximación sucesiva, requiere volver a escribir la ecuación en la forma.
Llamemos a la raíz de. Supongamos que existe y es conocida la función tal que:
Del dominio.
Entonces:

Tenemos, pues, a como punto fijo de.
Algoritmo para iteración de punto fijo
1. Se ubica la ráiz de analizando la gráfica.
2. Se obtiene un despeje de la función.3. Obtenemos de su derivada .
4. Resolviendo la desigualdad -1 ≤ ≤ 1 obtenemos el rango de valores en los cuales esta el punto fijo llamado R.
5. Con R buscamos la raíz en , es decir haciendo iteración de las operaciones.

Método de Bisección
Este es uno de los métodos más sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable. Se basa en el teorema del valor intermedio(TVI), el cual establece que toda función continua f en un intervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b). Esto es que todo valor entre f(a) y f(b) es la imagen de al menos un valor en el intervalo [a,b]. En caso de que f(a) y f(b) tengan signos opuestos, el valor cero sería un valor intermedio entre f(a) y f(b), por lo que con certeza existe un p en [a,b] que cumplef(p)=0. De esta forma, se asegura la existencia de al menos una solución de la ecuación f(a)=0.
El método consiste en lo siguiente:
* Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b]
* A continuación se verifica que
* Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz...