Punto fijo

Métodos Numéricos de la Ingeniería | UNI |

Integrante:
* Jiménez Palomino Grace Aracelly

UNI | CUARTA PRACTICA CALIFICADA |

MÉTODO ITERATIVO PUNTO FIJO EN R

INDICE

Introducción 4

1. Conceptos Importantes………………………………………………………….…6

2. Método del punto fijo………………………………………………………………9

3.Interpretación práctica de la Convergencia……………………………………..10

4. Aplicación enMatlab………………………………………………………………13

5. Conclusiones…………………………………………………………………………16

6. Bibliografía…………………………………………………………………………...17

INTRODUCCIÓN
Muchos de los fenómenos de la vida real son modelados matemáticamente con el fin de poder explicarse, sin embargo en la mayoría de los casos éstos no pueden ser solucionados por medio de algún método exacto y aunque algunas veces se puede lograr susolución ésta puede resultar demasiado laboriosa en términos de tiempo y recursos computacionales. Los métodos numéricos solucionan este tipo de problema mediante la búsqueda de una solución numérica aproximada y el cálculo del error asociado, el cual se espera que sea lo suficientemente pequeño. Los métodos numéricos son herramientas o técnicas, diseñadas mediante algoritmos, que permiten laresolución de problemas matemáticos que tienen como característica un elevado nivel de complejidad y que generalmente no pueden resolverse con los métodos analíticos tradicionales y cuando esto es posible se requiere de un elevado costo. La matemática numérica es antigua, pero ha sido gracias al desarrollo computacional que se ha logrado desarrollar en forma aplicada. Sus aplicaciones son inmensas,utilizándose intensivamente en ingeniería, economía, ciencias naturales y otros.
En resumen, el presente trabajo se centra en el estudio del método del punto fijo definido para los números reales. Se explica conceptos importantes del método iterativo punto fijo, el propio método, una aplicación ejemplo de la función creada en Matlab y las conclusiones.

PARTE I : CONCEPTOS IMPORTANTES

1.CONCEPTOS IMPORTANTES

Los valores o cifras significativas permiten determinar la confianza de un valor numérico, su importancia en los Métodos Numéricos radica primero en que dado que éstos son técnicas iterativas, se puede establecer como criterio de parada el hecho de que una solución alcance determinado número de cifras significativas; y segundo, se utilizan para decidir la precisión de unmétodo numérico. Por ejemplo, el número 2.820 x 103 posee cuatro dígitos significativos. El término de exactitud, mide cuán cerca se encuentra el valor calculado con respecto a su valor verdadero y el de precisión se refiere a la cercanía de una aproximación a un valor con respecto a las aproximaciones anteriores.

Un valor obtenido mediante el uso de los métodos numéricos al ser unaaproximación difiere de su solución real en una cantidad que generalmente se denomina error. Éste término es de vital importancia ya que la estimación obtenida es evaluada dependiendo de qué tan pequeño sea este. El error asociado mide el grado de exactitud e incertidumbre de éstos. Los errores son clasificados en dos grandes categorías en la mayoría de la literatura y son causados generalmente por el uso decomputadores para realizar los cálculos numéricos. Estos se denominan error de truncamiento y error de redondeo. A continuación se explican cada uno de ellos.

Los errores de truncamiento se originan debido a que se procede a calcular una solución mediante una aproximación y por el empleo de un número finito de términos de la serie para realizar un cálculo que requiere un número infinito.Los errores de redondeo se originan debido a que los cálculos numéricos no pueden realizarse con una precisión infinita y al empleo de un número finito de términos para realizar un cálculo que requiere un número finito de ellos. Las técnicas utilizadas son las que siguen:

1. Redondeo: se eliminan cierto número de cifras significativas realizando un ajuste sobre la última cifra no...