Punto Medio Y punto Pendiente

MATEMÁTICAS IV

FASCÍCULO 1. LA RELACIÓN ENTRE FUNCIÓN LINEAL, LUGAR
GEOMÉTRICO Y SISTEMAS DE REFERENCIA

ÍNDICE
INTRODUCCIÓN



CAPITULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y LUGAR
GEOMÉTRICO

9

PROPÓSITO

11

1.1 ¿QUÉ SABEMOS DE GEOMETRÍA
ANALÍTICA?

13

1.1.1 Problema fundamental de la geometría analítica

1.2 SISTEMAS DE REFERENCIA
1.2.1 Sistema de coordenadas rectangularesa) Proyecciones de un segmento y sus
coordenadas
b) Distancia entre dos puntos
c) Coordenadas del punto medio
d) Coordenadas del punto que divide un segmento
en una razón dada

14
15
16
22
23
26
28

1.2.2 Sistema de coordenadas polares
a) Transformación de coordenadas cartesianas a
coordenadas polares y viceversa

34
37

LUGAR GEOMÉTRICO

41

RECAPITULACIÓN
ACTIVIDADESINTEGRALES
AUTOEVALUACIÓN

50

1.3

3

51
52

CAPITULO 2. LA FUNCIÓN LINEAL COMO LUGAR
GEOMÉTRICO EN DIFERENTES
SISTEMAS DE REFERENCIA

55

PROPÓSITO

57

2.1 PENDIENTE DE UNA RECTA

59

2.1.1 Ángulo de inclinación de una recta

62

2.2 FUNCIÓN LINEAL EN FORMA
SIMPLIFICADA

64

2.3 GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LINEAL
CONOCIENDO SU PENDIENTE Y SU
ORDENADA AL ORIGEN66

2.4 DIFERENTES FORMAS DE
REPRESENTACIÓN ALGEBRAICA DE UNA
FUNCIÓN LINEAL

70

2.4.1 Forma punto-pendiente de la ecuación de la recta
2.4.2 Forma simétrica de la ecuación de la recta
2.4.3 Forma general de la ecuación de la recta

70
71
74

2.5 PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

79

2.6 LA FUNCIÓN LINEAL EN EL SISTEMA DE
COORDENADAS POLARES

85

2.7 GRÁFICA DE UNARECTA EN FORMA
POLAR

89

RECAPITULACIÓN
ACTIVIDADES INTEGRALES
AUTOEVALUACIÓN

93

4

94
95

CAPITULO 3. PROGRAMACIÓN LINEAL

97

PROPÓSITO

99

3.1 DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO
CON UNA INCÓGNITA
3.1.1 Aspectos generales

3.2 DESIGUALDADES LINEALES CON DOS
VARIABLES COMO FUNCIÓN LINEAL
3.2.1 Procedimiento básico para graficar
desigualdades lineales de primer grado condos
variables

101

101
113

115

3.3 SISTEMAS DE DESIGUALDADES
LINEALES CON DOS VARIABLES

121

3.4 PROGRAMACIÓN LINEAL

129

RECAPITULACIÓN
ACTIVIDADES INTEGRALES
AUTOEVALUACIÓN

142

RECAPITULACIÓN GENERAL
ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN
AUTOEVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN
GLOSARIO
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

5

143
147
153
154
156
166
168
169

6INTRODUCCIÓN

Es importante recordar que en 1637 René Descartes publicó su obra en tres tomos con
el nombre de Geometrie, siendo uno de ellos (el segundo), el que ahora vas a estudiar
como Geometría analítica. Éste establece el enlace entre los números y el espacio.
Junto con René Descartes se debe citar a hombres cuyo trabajo en favor de esta rama
de las Matemáticas logró que seformalizara y reflejara su influencia de las ciencias
exactas, al reconocer que se establece una conexión entre el Álgebra y la Geometría
euclidiana. Entre estos investigadores que dieron forma y mejor organización al estudio
de la Geometría están: Bossut, M. Charless, J. Kepler, N. Orespe (obispo), N. Oresne, J
Wallis, F. de la Hire, J.E. Montucla, P. Boutous, G.F. de L´Hospital, Leibniz, I. Newton,P.
de Fermat, A. Parent, J. E. Herman, J. Bernoulli, y muchos más, todos ellos entre 1600 y
1700. Más no se debe olvidar a los griegos como Proclo, Ptolomeo, Euclides, Tales,
Arquímedes y Pitágoras, entre otros.
Se debe tener en cuenta la admiración que profesaron los hombre de ciencia
“contemporáneos”, cuando hacían referencia a los “antiguos”, como en el caso de
Leibniz, quien escribió:“El que entiende a Arquímedes y Apolonio, admira menos lo que
los esclarecidos hombres de ciencia recientes han desarrollado...”; y J. Wallis, quien
argumentó: “Arquímedes fue un hombre de estupenda sagacidad, que echo los
cimientos de casi todo lo que nuestra era hace alarde de haber promovido.”
Por lo anterior el objetivo de este fascículo es que comprendas la idea de lugar
geométrico...