punto muerto 3 1

Problemas de Economía y Organización de Empresas
(2º de Bachillerato)

UMBRAL DE RENTABILIDAD
Problema 3
Enunciado
La empresa Mochilay, S.A. se dedica a la fabricación de mochilas escolares. Sus costes
fijos son de 100.000 €, los costes variables unitarios ascienden a 10 €, y el precio de
venta es de 30 €. Actualmente su c apacidad productiva le permite le permite elaborar
como máximo 10.000unidades.
Cuestiones:
1. Determinar el número de unidades que tiene que producir para alcanzar el umbral de
rentabilidad de la empresa y explicar su significado.
2. Realizar la representación gráfica y señalar el punto umbral de rentabilidad, la zona de
beneficios y la de pérdidas.
3. ¿Qué sucedería en el punto muerto si los costes variables unitarios se incrementan en
10 € . Utiliza el gráfico paraseñalar el cambio producido.
4. ¿Qué cantidad perdería la empresa si no trabaja?
Primer paso
A. Lectura comprensiva del enunciado y de la primera cuestión, y organización de los
datos:
La empresa Mochilay, S.A. se dedica a la fabricación de mochilas escolares. Sus
costes fijos son de 100.000 €, los costes variables unitarios ascienden a 10 €, y el
precio de venta es de 30 €. Actualmente sucapacidad productiva le permite le
permite elaborar como máximo 10.000 unidades.
1. Determinar el número de unidades que tiene que producir para alcanzar el
umbral de rentabilidad de la empresa y explicar su significado.

En la primera de las cuestiones se pide hallar el punto umbral de rentabilidad, por ello
lo primero que es necesario hacer es recordar lo que esto significa (punto en el que se
igualanlos ingresos totales con los costes totales: Q = CT = IT).
No hay que olvidar que el punto umbral se expresa en número de unidades, por ello
tanto los ingresos como los costes variables hay que expresarlos en su valor unitario,
por tanto: Q = CT (CF + CVMe * x) = ITMe * x
Lo que se halla es, pues, el número de unidades (x) que tiene que producir la empresa
para no sufrir pérdidas aunque tampocoobtenga beneficios.
B. Organización de los datos de que disponemos:
CF = 100.000 €
CV (unitarios) = 10 €
P.vta. = 30 €
Por Vicente Leal

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(2º de Bachillerato)

Ingresos = 30 € * X
C. Resolución del ejercicio:
CT = CF + CV totales
CT = 100.000 + (10 * unidades vendidas)
Ingresos = 30 * nº de unidades vendidas
El punto umbral es aquél en el que losingresos se igualan a los costes totales,
es decir cuando el beneficio es cero.
Como Ingresos = 30 * X
Y Costes Totales = 100.000 + 10 * X
El punto umbral (Q) es aquél en el que se igualan ambas ecuaciones:
Q = CT = IT
Q = 100.000 + 10X = 30X
X = 5.000 unidades.
Esto significa que la empresa tiene que producir al menos 5.000 mochilas para
empezar a obtener beneficios, de los contrario no estaríarentabilizando el
capital invertido porque obtendría pérdidas.

Segundo paso
A. Antes de elaborar el gráfico que se pide en la segunda cuestión, es necesario ordenar
los datos de los que disponemos para realizarlo:
CF =
100.000
CVMe =
10
ITMe =
30
En cuanto al número de unidades tenemos que considerar 5.000 que es el punto umbral,
y 10.000 que es el número máximo de mochilas que la empresa puedeproducir. Además,
daremos algunos valores más por encima y por debajo de estas cifras para que el gráfico
se pueda leer mejor.
La tabla de datos para realizar el gráfico sería la siguiente:

Por Vicente Leal

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Unidades

Ingresos
(N° unidades x
precio de venta)

0
2.500
5.000
7.500
10.000
12.500

0
75.000
150.000
225.000
300.000375.000

Costes
Costes
Costes
variables
Fijos
Totales
(N° unidades x
coste variable
(CF + CV)
un.)
0
100.000
100.000
25.000
100.000
125.000
50.000
100.000
150.000
75.000
100.000
175.000
100.000
100.000
200.000
125.000
100.000
225.000

B. Para elaborar el gráfico correctamente es necesario indicar:
- El título del gráfico
- Los títulos de los ejes
- El punto umbral de rentabilidad
- Leyenda en la que...