punto punto calculo vectorial







NOMBRE DEL MAESTRO:
ING. JUAN IRVING SOLÍS VIDAÑA
NOMBRE DEL ALUMNO:
CHRISTIAN CAZARES SÁNCHEZ
ASIGNATURA
CALCULO VECTORIAL
SEMESTRE 3º “B”
DE ING. INDUSTRIAL
NOMBRE DELOS TEMAS:
PRODUCTO PUNTO
PRODUCTO CRUZ

Producto punto
El producto punto o producto escalar de dos vectores es un número real que resulta almultiplicar el producto de sus módulos por el cosenodel ángulo que forman.

Expresión analítica del producto punto

Ejemplo
Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1,1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3 · 1 = 4 −2 + 3 = 5


Expresión analítica del módulo de un vector

Hallar el valor del módulo de un vector de coordenadas  = (−3, 2, 5) en una baseortonormal.

Expresión analítica del ángulo de dos vectores

Determinar el ángulo que forman los vectores  = (1, 2, −3) y  = (−2, 4, 1).




Vectores ortogonalesDos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0.

Ejemplo
Calcular los valores x e y para que el vector (x, y, 1) sea ortogonal a los vectores (3, 2, 0) y (2, 1, −1).





Propiedades del producto punto1Conmutativa

2 Asociativa

3 Distributiva

4
El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.



Interpretación geométrica del producto punto
El producto de dosvectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.



OA' es la proyección escalar de  sobre el vector .
El vector proyección se calcula multiplicandola proyección escalar por un vector unitario de , de modo que obtenemos otro vector con la misma dirección.

Ejercicio
Dados los vectores  y  hallar:
1. Los módulos de  y ·


2. El productoescalar de  y ·

3. El ángulo que forman.


4. El valor de m para que los vectores  y  sean ortogonales.

Producto cruz

El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es...