puntofijo

Pr´actica 4: Iteraci´on de punto fijo para ecuaciones
no lineales

1.

Construcci´
on de funciones

Ya hemos visto que podemos construir una funci´on, digamos mifuncion(x,y)
creando un fichero .m conel mismo nombre y encabezamiento function
[...]=mifuncion(x,y). Es un procedimiento muy v´alido para funciones
m´as o menos complicadas, pero en ocasiones no nos trae cuenta generar un
nuevo fichero.m para definir, digamos, f (x, y) = cos(xy). Para ello existe la
opci´on de definir una funci´on dentro del propio script, usando el comando
inline, por ejemplo:
f = inline(’cos(x.*y)’, ’x’,’y’);
Elsegundo y tercer argumentos, especificando las variables, no son obligatorios (Matlab trata de “adivinar” las variables de la funci´on), pero son
recomendables.
A partir de la versi´on 7 Matlabincorpora una forma equivalente, pero
m´as eficiente, de definir las funciones en linea:
f = @(x, y) cos(x.*y);

2.

Iteraci´
on de punto fijo

El m´etodo de la iteraci´on de punto fijo para resolver unaecuaci´on no
lineal
f (x) = 0
pasa por transformarla en una equivalente,
x = g(x) ,
y ejecutar la iteraci´on
x(k+1) = g(x(k) )
a partir de un cierto x(0) hasta que se satisfaga el criterio de paradaelegido
o se alcance el n´
umero de iteraciones m´aximo admitido.
Una posible implementaci´on del algoritmo de punto fijo en su variante
m´as sencilla puede ser por medio de la funci´on puntofijo con lasiguiente
estructura:

Pr´actica de ordenador IV

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function [x,xvect,nit]=puntofijo(g,x0,maxiter,tolerancia)
% Implementa la iteracion de punto fijo
% g = expresion de la funcion de iteracion
% x0= valor inicial
% Como criterios de parada se usan:
% maxiter = cantidad max de iteraciones admitidas
% tolerancia = margen para error absoluto
% En la salida:
% x = resultado de la ultima iteracion
%xvect = vector de los resultados de todas las iteraciones
% nit = cantidad de iteraciones realizadas
nit=0; xvect=x0; x=x0;
% Inicializando
err=tolerancia+1;
% Garantiza al menos 1 ejecucion
while...