Puntos Notables de un triangulo

Medianas y Baricentro
Se llama mediana a la recta que une un vértice con la mitad del lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres medianas se cruzan en un punto G llamado Baricentro que esel centro de gravedad del triángulo. Cada mediana divide al triángulo en dos triángulos de igual área. Además el Baricentro dista doble del vértice que del punto medio del lado.

Mediatrices yCircuncentroLa mediatriz de un segmento es la recta perpendicular en su punto medio. Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados. El punto O donde se cortan las tresmediatrices se llama Circuncentro y equidista, es decir, está la misma distancia de los tres vértices A, B y C, es por eso que pertenece a las tres mediatrices. La circunferencia que pasa por los tresvértices se llama Circunferencia Circunscrita.

Alturas y OrtocentroALTURAS: se llama altura en un triángulo a la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. En un triángulo ABC,las tres alturas se cruzan en un punto llamado Ortocentro. Se puede ver que si trazamos por cada vértice una paralela al lado opuesto se obtiene otro triángulo cuyas mediatrices son justamentelas alturas del triángulo primitivo.

Recta de EulerEl baricentro de un triángulo está alineado con el ortocentro y el circuncentro, y a doble distancia del primero que del segundo. La recta quecontiene a estos tres puntos se llama Recta de Euler.

Bisectrices e IncentroSe llama bisectriz a la recta que divide un ángulo en dos partes iguales. Las bisectrices de un triángulo son lasbisectrices de sus ángulos. El punto I donde se cortan las tres bisectrices interiores se llama Incentro, equidista de los tres lados y por eso podemos construir una circunferencia de centro Itangente a los lados del triángulo. Dicha circunferencia se llama Circunferencia Inscrita y es la circuferencia más "grande" que se puede definir completamente contenida dentro del triángulo.