puntos y rectas

*Puntos y rectas notables del triángulo.
Rectas y puntos notables de un triángulo. Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulosinteriores del triángulo. En los triángulos se pueden denotar un grupo de rectas y puntos muy importantes. Entre las rectas notables más conocidas de un triángulo se pueden nombrar las mediatrices, las medianas, las alturas y las bisectrices; cada una de estas rectas notables determinan los puntos notables: circuncentro, baricentro, ortocentro y el incentro, respectivamente.

- Mediatriz ycircucentro: Conjunto de puntos del plano que equidistan de los puntos extremos de un segmento. Como consecuencia la mediatriz biseca perpendicularmente al segmento. En un triángulo, las tres mediatrices de sus lados concurren en un punto que equidista de los vértices del triángulo. El punto en el que se cortan las mediatrices de un triángulo, se conoce como circuncentro, o sea, el centro dela circunferencia circunscrita al triángulo de referencia. Al radio de la circunferencia circunscrita se le suele llamar circunradio y es la distancia desde el circuncentro a los vértices del triángulo. Obviando el rigor de la definición de círculo, a la circunferencia circunscrita se le llama también circuncírculo (para abreviar).

En el triángulo ABC las mediatrices MAC, MBC y MAB se intersecan en elpunto C que costituye el circucentro del triángulo o centro de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.

En el caso de los triángulos obtusángulos, el circuncentro es un punto ubicado fuera del triángulo.
En el caso de los triángulos rectángulos, el circuncentro es el punto medio de la hipotenusa.
-Mediana y baricentro:
La mediana es el segmento de recta que se traza desde un vértice deun triángulo al punto medio de su lado opuesto.
Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto.
El punto donde se cortan la medianas de un triángulo se conoce como baricentro, centroide o centro de gravedad y tiene una propiedad física muy importante: Si colocamos un eje a través de él y dejamos libre el triángulo, este no se mueve por acción de la aceleración de la gravedad, es porello que el baricentro se llama centro de gravedad del triángulo.
Las medianas se cortan siempre en un punto interior al triángulo
El baricentro divide a cada mediana en la razón 2:1. Esto es, la longitud del segmento de mediana medida desde el vértice al baricentro es el doble que desde el baricentro al punto medio del lado en cuestión.
Cada mediana de un triángulo, lo divide en dos triángulosde igual área.




-Altura y ortocentro
Se llama altura de un triángulo al segmento de perpendicular trazada por un vértice del triángulo y comprendido entre ese vértice y su lado opuesto.
Las alturas de un triángulo concurren en un punto denominado ortocentro del triángulo.
El ortocentro de un triángulo acutángulo es un punto interior del triángulo

En el caso de un triánguloobtusángulo, el ortocentro es un punto exterior al triángulo.
En el caso del triángulo rectángulo vemos que el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
Los pies de las alturas de un triángulo determinan un triángulo llamado: triángulo pedal u órtico del triángulo dado.
-Bisectrices e incentro
Bisectriz de un ángulo: Es el conjunto de puntos del plano donde está contenido el ángulo queequidista de los lados del ángulo. Como consecuencia la bisectriz de un ángulo lo divide en dos ángulos de igual amplitud.
Todo ángulo tiene dos bisectrices, una interna y otra externa. Las bisectrices interna y externa de un ángulo son perpendiculares entre sí.
Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo concurren en un punto que equidista de los lados del triángulo, llamado...