puro rap

Función y ecuación
cuadrática

Prof. Yerko Echeverría A.

APRENDIZAJES ESPERADOS
• Conocer y aplicar los conceptos matemáticos asociados
al estudio de la función cuadrática.
• Graficar unafunción cuadrática, determinando vértice,
eje de simetría y concavidad.
• Indicar las características gráficas de una parábola a
través del análisis del discriminante.
• Determinar lasintersecciones de la parábola con los
ejes cartesianos.
• Determinar las raíces de una ecuación de 2º grado.

Contenidos
1. Función cuadrática
1.1 Intersección con el eje Y
1.2 Concavidad
1.3 Eje desimetría y vértice
1.4 Discriminante

2. Ecuación de 2º grado
2.1 Raíces de una ecuación cuadrática
2.2 Propiedades de las raíces
2.3 Discriminante

1. Función Cuadrática
Es de la forma:

f(x)= ax2 + bx + c

con a =0; a,b,c  IR

y su gráfica es una parábola.

Ejemplos:
a) Si f(x) = 2x2 + 3x + 1  a = 2, b = 3
b) Si f(x) = 4x2 - 5x - 2

y c=1

 a = 4, b = -5 y c = -2

1.1.Intersección con eje Y
En la función cuadrática, f(x) = ax2 + bx + c ,
el coeficiente c indica la ordenada del punto donde
la parábola intersecta al eje Y.

y

(0,C)

c

x

1.2.Concavidad
En la función cuadrática, f(x) = ax2 + bx + c ,
el coeficiente a indica si la parábola es
cóncava hacia arriba o hacia abajo.

Si a > 0,
es cóncava hacia arriba

Si a < 0,
es cóncavahacia abajo

Ejemplo:
En la función

f(x) = x2 - 3x - 4 ,

a = 1 y c = - 4.

Luego, la parábola intersecta al eje Y en el punto (0,- 4)
y es cóncava hacia arriba.

y

x
(0,-4)

1.3. Ejede simetría y vértice
El vértice de una parábola es el punto más alto o más
bajo de la curva, según sea su concavidad.
El eje de simetría es la recta que pasa por el vértice
de la parábola, y esparalela al eje Y.

y

Eje de simetría

x
Vértice

Si

f(x) = ax2 + bx + c , entonces:

a) Su eje de simetría es:

b) Su vértice es:

x=

-b
2a

V=

-b , f
2a

V=

-b ,...