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CINEMÁTICA II

René Descartes, (La Haye, Francia 1596 - Estocolmo, Suecia 1650) Filósofo y matemático
francés. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), donde
gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud. Es considerado como el
iniciador de la Filosofía Moderna.
La educación en La Flèche le proporcionó, durante los cinco primeros años, unasólida
introducción a la cultura clásica. Conviene destacar que Aristóteles era entonces el autor de
referencia para el estudio, tanto de la física como de la biología.
Fue quizá durante los primeros años de su residencia en Holanda cuando Descartes escribió
su primera obra importante, Ensayos filosóficos, publicada en 1637. La obra se compone de
cuatro partes: un ensayo sobre geometría, otrosobre óptica, un tercero sobre meteoros y el
último, el Discurso del método. El método cartesiano, que Descartes propuso para todas las
ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes
progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se
presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, areconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas
simples la misma evidencia de éstas.
En 1649 aceptó la invitación de la reina Cristina de Suecia y se desplazó a Estocolmo,
donde murió cinco meses después de su llegada a consecuencia de una neumonía.

Tipos de movimientos
i) Movimiento rectilíneo uniforme (MRU): cuando un cuerpo se desplaza convelocidad
constante a lo largo de una trayectoria rectilínea, se dice que describe un MRU.

Como ejemplo supongamos que un automóvil se desplaza por una carretera recta y plana, y
su velocímetro siempre indica una rapidez de 60 km/h, lo cual significa que: en 1 h el auto
recorrerá 60 km, en 2 h recorrerá 120 km, en 3 h recorrerá 180 km. Si estos datos los
llevamos a un gráfico de posición v/stiempo, su comportamiento sería el siguiente:

x(m)

pendiente =

x
= velocidad (v)
t

x0
t(s)
fig. 1
La ecuación de l a recta nos permitirá encontrar la información de ca da posición de la
partícula en el tiempo. Esta ecuación se denomina ecuación de itinerario.

Nota: la velocidad es constante, ya que la pendiente es única. El signo de la velocidad se
debe respetar para el cálculo dedesplazamientos.
x(t) = x0 + v · t

x0 = posición inicial
Si x0 = 0 (m), tenemos
x(t) = v · t,
conocida como la expresión
d=v·t

A continuación se mostrarán los comportamientos gráficos de la velocidad y aceleración en
el tiempo:
v(m/s)
pendiente =

v
= aceleración (a)
t

t(s)
fig. 2
Como la velocidad es constante, implica que la aceleración en un MRU siempre es cero
a(m/s2)a = 0 (m/s2)

fig. 3
ii) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: el movimiento con aceleración más
sencillo, es el rectilíneo, en el cual la velocidad cambia a razón constante, lo que implica una
aceleración constante en el tiempo.

Nota: Cuando el vector velocidad y aceleración tienen el mismo sentido

y dirección, el

móvil aumenta su rapidez en el tiempo (acelerado).
Cuandoel vector velocidad y aceleración tienen distinto sentido e igual dirección, el móvil
disminuye su rapidez en el tiempo (retardado).
Imaginemos un móvil estacionado en una posición x0 a la derecha del origen (posición
0(m)), él comienza a moverse en línea recta, alejándose del origen aumentando su
velocidad proporcional con el tiempo, lo cual implica que su aceleración es constante. Lasituación anterior representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, lo cual
será analizado gráficamente:

x(m)

x0
t(s)

fig. 4
La ecuación itinerario generalizada esta representada por:

x(t) = x0 + v0 · t +

1
a · t2
2

(1)

El comportamiento de la velocidad y aceleración en función del tiempo es el siguiente:

v(m/s)

t(s)

t(s)

fig. 5

fig. 6

De...