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I EVALUACIÓN A DISTANCIA
1. Se compra cierto número de camisas por S/.64.000. Si el número de camisas compradas es el cuadrado del precio de una camisa, ¿Cuántas camisas se compró y cuánto cuesta cada una?
Por el # de camisas. El precio de compra será: (# Camisas) x (precio de c/u)
(Precio de c/u)^2 x (precio de c/u) = (precio de c/u)^3
x^3 = 64000
x = raíz cúbica (64000) = 40
Precio decada una fue 40
Se compraron 40 · 40 = 1600
2. La diferencia de los precios de dos productos A y B es S/.70.00 y la razón geométrica de dichos precios es como 12 es a 15. ¿Cuál es el precio de cada uno?
A producto de mayor precio
B producto de menor precio
Entonces:
A-B = 70
B/A = 12/15
15B=12A
B = 12A/15
B= 4A/5


1° Ecuación:
A – 4A/5 = 70
(5A-4A)/ 5 = 70
A = 70·5 = 350Calculamos B
350 - B = 70
B = 350 - 70 = 280
Los precios son 350 y 280.4
3. Hallar el vigésimo término y la suma de los 10 primeros términos de la progresión 3, 9, 15.
La sucesión 3, 9,15 tiene una diferencia constante de 6 entre dos términos
ai = 6i - 3
Donde i comienza por 1.
El término a20 será:
a20 = 6·20 - 3 = 120-3 = 117
La suma de los diez primeros términos se calcula mediante lafórmula
Sn = (a1+an) n/2
S10 = (a1+a10)10/2 = 5(a1+a10)
a1 = 3
a10 = 6·10 - 3 = 60-3 = 57
S10 = 5(3+57) = 5·60 = 300
4. Si un apersona comenzó ahorrando S/. 100 mensuales y en cada mes aumenta s/.20 ¿Cuánto ahorró al cabo de 3 años?
Lo que ahorra cada mes forma una sucesión aritmética de diferencia 20
100, 120, 140, 160,...
Término general:
ai = 80 + 20i
Habrá que sumar los 36 primerostérminos para hallar el ahorro de los 3 años
La fórmula ya descrita antes se queda en:
S36 = (a1 + a36)36/2 = 18(a1+a36)
a1 = 100
a36 = 80+36·20 = 80+720 = 800
Por tanto:
S36 = 18(100 + 800) = 18 · 900 = 16200
5. El sexto término de una progresión geométrica es 972 y el primero 4. Halla los seis primeros términos de dicha progresión.
Si llamamos r a la razón tenemos  ai = a1·r^(i-1)
Con i=6tendremos
972 = 4r^5
r^5 = 972/4 = 243
r = raíz quinta de 243 que es 3 como puede comprobarse.
Luego los términos se obtienen multiplicando por 3 y los 6 primeros son:
4, 12, 36, 108, 324, 972
6. Dos operarios recibieron S/.2,400 por su trabajo hecho en conjunto, si uno de ellos trabajó a razón de 8 horas diarias durante 30 días y recibió S/.960.¿Cuántos días a razón de 9 horas diarias detrabajo el otro, si ganaba igual por hora?
Tienen que repartirse el dinero proporcionalmente a las horas trabajadas
Dinero1/horas1 = dinero2/horas2
El primero trabajó 8·30 = 240 horas y recibió 960
El segundo recibió 2400 - 960 = 1440
960 / 240 = 1440 / h
4 = 1440/h
h = 1440/4 = 360 h
Como trabajaba 9 horas diarias, trabajó 360/9 = 40 días.
7. Doce obreros, trabajando 10 horas diariasdurante 20 días, han pavimentado un patio de 11 m. de largo y 6m. de ancho.¿Cuántas horas diarias deberán trabajar 14 obreros, durante 22 días, para pavimentar un patio de 10m. de largo y 5m. de ancho?
Las horas de trabajo de los 1° son:
12·10·20 = 2400 y han pavimentado 11·6 = 66 m^2
Los2° deben pavimentar 10· 5 = 50 m^2, ¿Cuántas horas necesitarán?
2400 ----> 66
h ---------> 50
h = 50 · 2400/ 66 = 1818,1818 horas
Son 14 obreros durante 22 días = 308
Las horas diarias son 1818,1818 / 308 = 5, 9031877 horas.
8. Una empresa dispone de S/3,000 para repartir a tres trabajadores en forma inversamente proporcional a los días de inasistencia. Si las faltas registradas están en razón de 3, 4, y 6 días respectivamente. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
Un reparto inversamenteproporcional es un reparto directamente proporcional a los números inversos del reparto.
Es decir, directamente proporcional a 1/3, 1/4 y 1/6
Sumamos:
1/3 + 1/4 + 1/6 = (4+3+2)/12 = 9/12 = 3/4
El dinero que corresponde a cada unidad sería: 3000 / (3/4) = 3000 · 4 / 3 = 4000
Al que tuvo 3 faltas le corresponde 1/3 de 4000 = 1333,33
Al que tuvo 4 faltas le corresponde 1/4 de 4000 = 1000
Al que...