péndulo balistico

K. Ramos, J. Martínez.
Universidad Nacional de Colombia
Abstract— In this paper it verifies the momentum conservation law by two ways, first using a ballistic pendulum with a sphere as projectile in which it determines his initial speed, the second method, a parabolic shot that it realizes to determine his reach since an initial height where it uses the cinematic equations in order to findthe initial speed of the projectile, in both methods it uses the same sphere as projectile an the same shooter applying the same shot force, obtaining finally very similar results to the initial speed by both methods finding that differs in a 0,02%, proving in this way the aforementioned law.

Palabras clave: Péndulo, proyectil, colisión elástica, colisión inelástica, energía, velocidad,momentum.

I. Marco teórico
1) Introducción.

Los principios de conservación son necesarios para comprender la mayoría de fenómenos mecánicos, por medio de éstos es posible estudiar y predecir el comportamiento en el tiempo de muchos sistemas de partículas, para este caso son de gran importancia los principios de conservación de la energía y conservación del momentum lineal. En esta práctica seutilizará el principio de conservación del momentum lineal para estudiar el funcionamiento de un péndulo balístico y las características de un disparo parabólico.


2) Conservación del momentum y la energía mecánica.

Conservación del momentum:
La ley de la conservación del momentum propone que si la resultante de las fuerzas externas que interactúan en el sistema es nula, la cantidad demovimiento se conserva. 



(1)

Donde m es la masa de la esfera, M es la masa del péndulo y V la velocidad final.


Conservación de la energía mecánica:
En ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante.


(2)

Donde g es la aceleración de la gravedad, es la altura que máxima que alcanza el péndulojunto con la esfera medido desde la base de la pistola, es la altura desde la base de la pistola hasta el punto de centro de masa del péndulo.


Despejando V de la ecuación (2) obtenemos que:


(3)


Y si despejamos de la ecuación (1) obtenemos que:


(4)



3) Movimiento parabólico.

El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientosrectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y otro movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
Para el segundo método vamos a utilizar un movimiento de media parábola o semiparabolico (lanzamiento horizontal), se puede considerar como un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.

Desplazamiento horizontal y vertical mientras cae:

(5)

Donde es la distanciahorizontal, es la velocidad inicial en x y t es el tiempo.


(6)

Donde y es la distancia vertical, q es la aceleración de la gravedad y t es el tiempo.

Combinando las ecuaciones (5) y (6) se puede eliminar el tiempo y obtenemos que:


(7)

Mientras la esfera cae bajo la influencia de la gravedad, esta adquiere velocidad en la dirección y:



(8)




II. PROCEDIMIENTO
1.Montaje de la práctica.

Para realizar la 1 parte de la práctica no es muy complicado el montaje ya que el péndulo realiza toda la labor, se coloca sobre una mesa el péndulo balístico y luego se introduce la esfera dentro la pistola, y estará listo para ser accionado y disparar, este dispositivo cuenta con tres niveles de disparo los cuales varían en la fuerza aplicada, en este caso se utiliza ennivel intermedio.


Ilustración 1. Péndulo balístico.
Se dispara el proyectil un total de cinco veces, tomando las medidas del ángulo formado y la altura alcanzada por el péndulo, estos resultados y su respectivo análisis se encuentran en la sección de análisis de resultados.


Ilustración 2. Disparador del péndulo accionado.
Para la segunda parte de la práctica (el movimiento de...