Péndulo fisico

Informe 4
P´ndulo F´
e
ısico
H.Ballesta; F.Rinc´n; L.Ardila; E.Bola˜ os
o
n
Mediciones Mec´nicas
a
Departamento De F´
ısica
Universidad Nacional De Colombia

Resumen
En el presente informe se hace un estudio del p´ndulo f´
e
ısico y del p´ndulo real. Para llevarlo a cabo se usaron
e
tres montajes diferentes, dos de ellos variaciones del f´
ısico. En ellos se midi´ el periodo deoscilaci´n de cada uno
o
o
bajo ciertas condiciones. Con los datos obtenidos se encontraron diversas formas para hallar algunas de las inc´gnitas
o
que se presentaban en los fen´menos, en particular la aceleraci´n de la gravedad obteniendo unos valores con mucha
o
o
discrepancia con respecto al valor est´ndar y otros muy cercanos a este.
a

Introducci´n
o
El p´ndulo f´
e
ısico op´ndulo compuesto es un cualquier cuerpo r´
e
ıgido de forma irregular que oscila alrededor de un eje fijo
que pasa por un punto de suspensi´n O. Cuando este p´ndulo se encuentra en equilibrio el centro de masa G est´ por
o
e
a
debajo en un mismo eje vertical que contiene al punto O, para hacerlo oscilar lo desplazamos un ´ngulo θ tal y como se
a
muestra en la Figura 1. Una vez que el cuerpoempieza a desplazarse se genera un momento recuperador de la posici´n
o
de equilibrio perpendicular al movimiento del sistema, referido momento se define por:
τ = −mghsinθ

(1)

Este vector momento τ tiene un sentido contrario al movimiento en direcci´n tangencial, ya que tal y como se dijo, siempre
o
trata de llevar el cuerpo a su posici´n de equilibrio.
o

Figura 1: Representaci´n deun p´ndulo f´
o
e
ısico. (O es el pivote o punto de giro, G corresponde al centro de gravedad del cuerpo y
h es la distancia de O a G).

Luego este tambi´n puede expresarse como el momento de inercia por la aceleraci´n angular del cuerpo:
e
o
¨
I θ = −mghsenθ

(2)

Donde h hace el papel de la longitud del p´ndulo. En general el momento de inercia de un cuerpo arbitrario no se conoce,e
pero se puede utilizar la noci´n de radio de giro que simplifica la obtenci´n del mismo cuando el p´ndulo estudiado tiene
o
o
e

2
una forma desigual, seg´n esta, existe una distancia (ko ) tal que el momento de inercia de un cuerpo cualquiera es I = mko ,
u
por lo que se tendr´
ıa:
2¨
mko θ = −mghsenθ
(3)

Lo que de manera an´loga con el p´ndulo simple y despu´s de desarrollarla ecuaci´n diferencial del oscilador arm´nico
a
e
e
o
o
se puede tratar para ´ngulos peque˜os como:
a
n
¨ gh
(4)
θ+ 2θ =0
ko
Y una vez m´s apoy´ndonos en la teor´ ya vista, se equipara con la siguiente expresi´n:
a
a
ıa
o
gh
2
ko

ω=

(5)

De esta manera se llega a que el periodo de oscilaci´n de un p´ndulo f´
o
e
ısico es:
T = 2π

2
ko
gh

(6)

En seguida,seg´n el teorema de los ejes paralelos el momento de inercia con respecto a un eje que pasa por el punto de
u
suspensi´n es igual al momento de inercia respecto a un eje que pase por el centro de masa G m´s mh2
o
a
Io = IG + mh2

(7)

El momento de inercia respecto al eje que pasa por G puede definirse si se considera un radio vector kG tal que:
2
IG = mkG

(8)

2
2
mko = mkG + mh2(9)

Con esto la ecuaci´n 7 se convierte en:
o
Lo que nos da la relaci´n entre los radios de giro y la distancia h
o
2
2
ko = kG + h2

(10)

2
Reemplazando ko en la ecuaci´n 6 se obtiene:
o

T = 2π

2
kG + h2
gh

(11)

Se observa en efecto que la ecuaci´n del p´ndulo compuesto es semejante a la del p´ndulo simple, y para futuras referencias
o
e
e
la tendremospresente:
l
T = 2π
(12)
g
En la segunda parte de la pr´ctica se estudia el p´ndulo real, que es un tipo de p´ndulo en el que la masa que oscila tiene
a
e
e
geometr´ bajo ciertas condiciones su comportamiento puede ser descrito con las mismas ecuaciones de movimiento que
ıa,
las de un p´ndulo simple. Estas condiciones o limitantes son:
e
* La masa de la cuerda comparada con la del cuerpo...